Исследование функций. Коноплева И.В - 16 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

16
+∞=
−
+
=
−−→−−→
53
18
lim)(lim
2
2
0
3
5
0
3
5
x
x
xf
xx
;
+∞=
−
+
=
+→+→
53
18
lim)(lim
2
2
0
3
5
0
3
5
x
x
xf
xx
.
Так как функция не определена в правосторонней окрестности точки
3
5
−=x и в левосторонней окрестности точки
3
5
=x , то пре-
делы
)(lim
0
3
5
xf
x +−→
и
)(lim
0
3
5
xf
x −→
не вычисляем.
Прямые
3
5
−=x и
3
5
=x являются вертикальными асимптотами;
2. Горизонтальные и наклонные асимптоты:
3
8
3
8
lim
3
8
lim
3
8
lim
53
18
lim
)(
lim
2
22
2
2
2
2
====
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
∞
=
−
+
==
+∞→+∞→+∞→+∞→+∞→
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
xf
k
xxxxx
()
.0
3
23
lim
348
368
lim
3163
368
lim
)
3
5
38338(
3
5
3
3368
lim
)538338(533
3203643316364
lim
)538338(533
)53(64)338(
lim
)538338(533
)538338)(538338(
lim
533
538338
lim
3
8
53
18
lim))((lim
3
2
3
22
222
2
222
2424
222
2222
222
2222
2
22
2
2
===
⋅⋅⋅
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
∞
=
−⋅++−
+
=
=
−++−
+⋅−+⋅+⋅
=
=
−++−
−−+
=
=
−++−
−++−−+
=
=
−
−−+
=∞−∞=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
+
=−=
+∞→+∞→+∞→
+∞→
+∞→
+∞→
+∞→
+∞→+∞→+∞→
x
x
x
x
xxx
x
xxxx
x
xxxx
xxxx
xxxx
xxx
xxxx
xxxxxx
x
xxx
x
x
x
kxxfb
xxx
x
x
x
x
xxx
Следовательно, при ∞→
x
наклонной асимптотой является прямая xy
3
8
= .
Аналогично при
−∞→
x
имеем:
3
8
3
8
lim
3
8
lim
3
8
lim
53
18
lim
)(
lim
2
22
2
2
2
2
−=
−
===
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
∞
=
−
+
==
−∞→−∞→−∞→−∞→−∞→
x
x
xx
x
xx
x
xx
x
x
xf
k
xxxxx

Страницы