ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
19
у
1
-1 0 1 3 х
-1
Рис. 8. График функции
13
22
2
+
−−
=
x
xx
y
Указания к задачам 7–10
Изучение заданной функции и построение ее графика целесообразно
проводить в следующем порядке.
1.
Найти область определения функции, область ее непрерывности и точки
разрыва. Вычислить значение функции или соответствующие пределы в
граничных точках.
2.
Найти асимптоты.
3.
Выяснить, является ли функция четной, нечетной и сделать вывод о сим-
метрии ее графика. Исследовать функцию на периодичность.
4.
Определить точки пересечения с осями координат, промежутки знакопо-
стоянства.
5.
Определить экстремумы и интервалы возрастания и убывания функции (с
помощью первой производной).
6.
Определить интервалы выпуклости, вогнутости и точки перегиба графика
функции (с помощью второй производной).
7.
Построить график функции.
8.
Найти множество значений функции.
Замечание
. В некоторых случаях можно не находить интервалы знако-
постоянства функции, если решение неравенств
0)( >xf и 0)( <xf затрудне-
но.
Для уточнения графика можно определить координаты нескольких до-
полнительных точек.
Задача 7
Провести полное исследование и построить график функции
.
)1(2
2
3
+
=
x
x
y
Решение.
1.
Область определения – вся числовая ось, кроме точки
1−=
x
, в которой
функция терпит разрыв, т. е.
);1()1;()(
+
∞
−
−
−
∞
=
UyD .
9
7
3
−=
x
y
3
1
−=x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 17
- 18
- 19
- 20
- 21
- …
- следующая ›
- последняя »
