Исследование функций. Коноплева И.В - 21 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

21
x
(–∞;–3)
–3 (–3;–1) –1 (–1;0) 0
(0;+∞)
y' + 0 – --- + 0 +
y
Ê
8
3
3−
Ì
---
Ê
0
Ê
Функ-
ция воз-
растает
Точка
мак-
симума
Убыва-
ет
Точка
разры-
ва
Возраста-
ет
Экстре-
мума
нет
Возраста-
ет
В точке х = – 3 функция имеет максимум, в точке х = 0 экстремума нет. На
интервалах (–∞;–3), (–1;0), (0;∞) функция возрастает, на интервале (–3;–1)
убывает.
Ордината точки максимума
.
8
3
3
8
27
)13(2
)3(
)3(
2
3
max
−=
−
=
+−
−
=−y
6.
Интервалы выпуклости, вогнутости, точки перегиба.
Найдем вторую производную:
.
)1(
3
)1(2
6
)1(2
)323(3
)1(2
))3()1)(2(()1(3
)1(2
)3()1(3)1)(2(3
)1(2
)3()1(3)1)(63(
)1(2
3
''
444
22
6
2
6
223
6
23232
'
3
23
+
=
+
=
+
−−++
=
=
+
+−+++
=
+
+⋅+−++
=
=
+
++−++
=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+
+
=
x
x
x
x
x
xxxxx
x
xxxxxx
x
xxxxxx
x
xxxxxx
x
xx
y
y'' = 0 при х = 0, y'' не существует при х = –1.
x
(–∞;–1)
–1 (–1;0) 0
(0;+∞)
y'' –
Не сущ.
– 0 +
y
∩
Не сущ.
∩
0
∪
Функ-
ция вы-
пукла
Точка
разрыва
Функ-
ция
выпук-
ла
Точка пе-
региба
графика
Функция
вогнута
Точка х = 0 является точкой перегиба графика функции. Найдем ординату
этой точки y(0) = 0. На интервалах (–∞;–1), (–1;0) кривая выпукла, на интер-
вале (0;+∞) вогнута.
7.
Построим график функции .
)1(2
2
3
+
=
x
x
y

Страницы