Исследование функций. Коноплева И.В - 22 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

22
у
1
–3 –1 0 2 х
-1
8
3
3−
Рис. 9. График функции
2
3
)1(2 +
=
x
x
y
.
9.
Множество значений функции Е(у)=(–∞;+∞).
Задача 8.1
Провести полное исследование и построить график функции
)1(2
)12(
+−
+=
x
exy .
Решение.
1.
D(у)=(–∞;∞). Функция всюду непрерывна, точек разрыва нет.
Граничные значения функции:
.)12(limlim;0
2
2
lim
)'(
)'12(
lim
)12(
lim)0()12(limlim
)1(2
)'1(2)1(2
)1(2
)1(2
−∞=+===
+
=
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
∞
=
+
=⋅∞=+=
+−
−∞→−∞→
+−
+∞→
+
+∞→
+
+∞→
+−
+∞→+∞→
x
xx
x
x
x
x
x
x
x
xx
exy
ee
x
e
x
exy
2.
Асимптоты:
а) так как функция всюду непрерывна, то вертикальный асимптоты график не
имеет;
б) наклонные и горизонтальные асимптоты.
⎩
⎨
⎧
=⋅=⋅
+
=
=⋅
+
=
⋅+
==
+∞→
−∞→∞
+−
±∞→
+−
±∞→±∞→
+−
±∞→
+
−
±∞→±∞→
,0
.
)1(2)1(2
)1(2
)1(2
lim2lim
)12(
lim
)12(
lim
)12(
lim
)(
lim
хпри
хпри
x
x
x
xx
x
x
x
xx
ee
x
x
e
x
x
x
ex
x
xf
k
При
+∞→
x
вычислим b
.0
)12(
lim)0()12(lim))((lim
)1(2
)1(2
=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
∞
∞
=
+
=⋅∞=+=−=
+
+∞→
+−
+∞→+∞→
x
x
x
xx
e
x
exkxxfb

Страницы