Исследование функций. Коноплева И.В - 24 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

24
x = 1/2 – точка перегиба, у(1/2) = 2⋅
3−
e ≈0,07; на интервале (– ∞;1/2) кривая
выпукла, на интервале (1/2; + ∞) – вогнута.
7. Строим график функции
)1(2
)12(
+−
+=
x
exy .
у
-1 0,5 1 х
Рис. 10. График функции
)1(2
)12(
+−
+=
x
exy
9. Множество значений функции Е(у)=(–∞;
2−
e ].
Задача 8.2
Провести полное исследование и построить график функции
.3
2
1
ln2 −
+
−
⋅=
x
x
y
Решение.
Логарифмическая функция определена на множестве положительных чисел,
поэтому область определения задается неравенством
0
2
1
>
+
−
х
х
. Решим его ме-
тодом интервалов.
+ – +
° °
–2 1 х
Рис. 11
D(у)=(– ∞; – 2)∪(1; + ∞).
В области определения функция непрерывна.
1.
Асимптоты:
а) вертикальные асимптоты
,)3
2
1
ln2(lim)(lim
)2(
202
+∞=−
+
−
=
−<
−→−−→
x
x
xf
x
xx
и ,)3
2
1
ln2(lim)(lim
)1(
101
−∞=−
+
−
=
>
→+→
x
x
xf
x
xx
х = – 2 и х = 1 – вертикальные асимптоты.
е
-2
0

Страницы