Исследование функций. Коноплева И.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

25
б) горизонтальные и наклонные асимптоты
.0
31ln2
lim
3ln2
lim
3
2
1
ln2
lim
)(
lim =
−
=
−
=
−
+
−
==
±∞→±∞→±∞→±∞→
xx
x
x
x
x
x
x
xf
k
xxxx
.33
2
1
ln2lim))((lim −=
⎟
⎠
⎞
⎜
⎝
⎛
−
+
−
=−=
±∞→±∞→
x
x
kxxfb
xx
При х→±∞ у = – 3 – горизонтальная асимптота графика функции.
2.
Функция ни четна, ни нечетна, т. к. D(у) не симметрична относительно
начала координат.
Функция непериодическая.
3.
Точки пересечения с осями.
С осью Ох:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=−
+
−
0
,03
2
1
ln2
y
x
x
,3
2
1
ln2 =
+
−
x
x
,
2
1
2
3
e
x
x
=
+
−
.9,22
1
3
2
3
−≈−
−
=
e
x
Точка пересечения с осью Ох
⎟
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎜
⎝
⎛
−
−
0;2
1
3
2
3
e
,
x = 0
∉ D(у), следовательно, график функции не пересекает ось Оу.
4.
Промежутки возрастания, убывания, точки экстремума.
,
)2)(1(
6
)2)(1(
3
2
)2(
)1(2
1
2
2)'3
2
1
ln2('
2
+−
=
+−
⋅=
+
−
−
+
⋅
−
+
=−
+
−
=
xxxx
x
xx
x
x
x
x
y
у'
≠ 0 при любом х∈ D(у), у' не существует при х = 1 и х = – 2.
+ + у'
° °
Ê – 2 1 Ê
Рис. 12
Функция возрастает на промежутке (–
∞;– 2) и на промежутке (1;+∞). Экстре-
мумов нет.
5.
Промежутки выпуклости и вогнутости.
.
)2()1(
)12(6
)2()1(
)21(6
)2()1(
))'2)(1((6
)2)(1(
6
''
222222
'
+−
+
−=
+−
++−
−=
+−
+−
−=
⎟
⎟
⎠
⎞
⎜
⎜
⎝
⎛
+−
=
xx
x
xx
xx
xx
xx
xx
y
у''=0 при
,
2
1
−=x но )(
2
1
уDx ∉−= , y'' не существует при х = – 2 и х = 1.
+ - у''
° °
∪ –2 1 ∩ х
Рис. 13
х

Страницы