Исследование функций. Коноплева И.В - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

27
,0
3
8
lim
)2()2()2()2(
)22)(22(
lim
3
4
3
4
3
22
3
4
=
−
=
+++−+−
+
+
−
−−−
=
±∞→±∞→
x
x
xxxx
xxxx
xx
у=0 – горизонтальная асимптота при х
→±∞.
3.
Функция нечетна, т. к. область определения симметрична относительно
начала координат и
)())2()2((
)2()2()2()2()(
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
3
2
xyxx
xxxxxy
−=+−−−=
=−−+=+−−−−=−
Следовательно, график функции симметричен относительно начала ко-
ординат.
Функция непериодическая.
4.
Точки пересечения с осями координат
,)2()2(,)2()2(
22
3
2
3
2
,0
,0
3
2
)2(
3
2
)2(
+=−+=−
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
=+−−
xxxx
y
xx
х
2
–4х + 4= х
2
+ 4х + 4, 8х = 0, х = 0.
(0;0) – точка пересечения графика с координатными осями.
5.
Промежутки возрастания и убывания, точки экстремума.
3
2
33
33
4
)22(
3
2
23
2
23
2
'
−
−−+
=
+⋅
−
−⋅
=
x
xx
xx
y
.
у'≠0 при всех х, т. к. х + 2 ≠ х – 2, y' не существует при х = 2, х = – 2.
+ – + у'
° °
–2 2 х
Ê т. max Ì т. min Ê у
Рис. 15
х= – 2 точка максимума, у
max
( –2)=
.56,24
3
2
≈
х=2 – точка минимума, у
min
(2)=
.56,24
3
2
−≈−
На интервале (–∞;–2) и на интервале (2;+∞) функция возрастает, на
(–2;2) – убывает.
6.
Промежутки выпуклости и вогнутости.
.
)4(
))2()2((
9
2
)2(3
1
9
2
)2(
1
9
2
''
4
3
2
3
4
3
4
3
4
3
4
−
+−−
=
+⋅
+
−
−=
x
xx
xx
y
y''=0 при (х – 2)
4
= (х + 2)
4
, т. е. х = 0, y'' не существует при х = 2 и х = –2.

Страницы