Исследование функций. Коноплева И.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

23
Следовательно, при +∞→
x
у =0 (ось абсцисс) – правая наклонная асимптота.
При
−∞→
x
график функции асимптот не имеет.
3.
Так как
22)1(2
)12()12()(
−+−−
−−=+−=−
xx
exexxy ,
)()( xyxy ≠−
и
)()( xyxy −≠− , то функция ни четная, ни нечетная.
Функция не периодическая.
4.
Точки пересечения с осями, промежутки знакопостоянства.
С осью Ох:
⎪
⎩
⎪
⎨
⎧
=
+−
+=
,0
,
)1(2
)12(
y
х
ехy
⎪
⎪
⎩
⎪
⎪
⎨
⎧
=
−=
,0
.
2
1
у
х
График функции пересекает ось Ох в точке
.0;
2
1
⎟
⎟
⎠
⎞
−
⎜
⎜
⎝
⎛
С осью Оу:
1,0
29,7
1
,0
2
≈≈==
−
eyx
(0;
2−
e )- точка пересечения графика с осью Оу.
y > 0 при 2х + 1 > 0, т. е. при
0,
2
1
<−> yx при
2
1
−<x
.
5.
Промежутки возрастания и убывания функции, точки экстремума.
Найдем первую производную функции.
(
)
22222222
'
22
4)121(2)12(22)12('
−−−−−−−−−−
−=−−=+−=+=
xxxxx
xexeexeexy .
0'=y при 0=
x
.
x
(–∞;0)
0
(0;∞)
y' + 0 –
y
Ê
2−
e
Ì
Функ-
ция воз-
растает
Точка
мак-
симума
Убыва-
ет
0=
x
– точка максимума функции, 1,0)0(
2
max
≈=
−
ey .
На интервале (– ∞;0) функция возрастает, на интервале (0;+∞) – убывает.
6.
Промежутки выпуклости и вогнутости.
Найдем вторую производную.
(
)
)1(22222
'
22
)12(4844''
+−−−−−−−
−=+−=−=
xxxx
exxeexey
0'' =y при 2/1=x .
x
(–∞;1/2)
1/2
(1/2;∞)
y'' – 0 +
y
∩
3
2
−
e
∪
Кривая
выпукла
Точка
перегиба
Кривая
вогнута

Страницы