Векторный анализ. Коноплева И.В - 10 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Таким образом, векторные линии определяются из системы алгебраических
уравнений
=++
=++
2
2
222
1
,
Сzyx
Сzyx
и являются линиями пересечения плоскостей
1
Сzyx =++
и сфер
2
2
222
Сzyx =++
(рис. 2.3). Это окружности.
z
y
x+y+z=C
1
0
x
x
2
+y
2
+z
2
=C
2
2
Рис.2.3
2.3 Поток векторного поля
Потоком векторного поля
() () ()
kMajMaiMaMа
zyx
++=)( через ори-
ентированную поверхность S называется поверхностный интеграл I–го рода по
S от скалярного произведения вектора поля на единичный вектор нормали к по-
верхности:
()()()()
∫∫∫∫
==
S
n
S
dsMadsMnMaK ,, (2.2)
где
()
Ma
n
– проекция вектора
()
Ma на направление
()
SMMn ∈ ,.
Напомним, что поверхностный интеграл I–го рода сводится к вычислению
двойного интеграла следующим образом:
если S является графиком непрерывно дифференцируемой функции
),,( yxzz = ,SprD
xoy
= то
()()
∫∫ ∫∫ ∫∫
′
+
′
+==
SS D
yx
dxdyzzyxzyxfdszyxfdsMf .1,,,),,()(
2
2
Аналогичные формулы можно получить и в тех случаях, когда поверхность S
задана уравнением ),( zxyy = или ),( zyxx = .
Из свойств поверхностного интеграла I–го рода следует, что если S состоит
из объединения конечного числа частей
n
SSS ,...,,
21
без общих внутренних то-
чек, ориентированных так же, как поверхность S , то поток поля через S равен
сумме потоков через
n
SSS ,..,,
21
:

Страницы