Векторный анализ. Коноплева И.В - 12 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Здесь ),( zyxx = и ),( zxyy = – уравнения поверхности S.
Следующий способ вычисления потока основан на формуле Остроград-
ского – Гаусса.
2.4 Дивергенция. Формула Остроградского – Гаусса
Пусть поле kMajMaiMaMa
zyx
)()()()( ++= задано в пространствен-
ной области v
~
, и функции
z
, , aaa
yx
непрерывны в v
~
вместе со своими част-
ными производными первого порядка. Выберем в v
~
замкнутую кусочно–глад-
кую поверхность S, ограничивающу ю некоторую область vv
~
⊂ . Направление
нормали на S возьмем внешним по отношению S (см. рис. 2.5).
S
z
n
)(Ma
MM
v
0 y
x
Рис. 2.5
Дивергенцией векторного поля
a
называется величина
. ,)( vM
z
a
y
a
x
a
Madiv
M
z
y
x
∈
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
(2.5)
Дивергенция является скалярной характеристикой векторного поля, ха-
рактеризующей мощность его источников и стоков (см.[2,3]).
Имеет место формула Остроградского – Гаусса
∫∫ ∫∫∫
==
Sv
dvadivdSnaK ),( или
dxdydz
z
a
y
a
x
a
dSa
v
z
y
x
S
n
∫∫∫∫∫
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
= , (2.6)
которую можно прочитать так: поток векторного поля через замкнутую по-
верхность, ориентированную в направлении внешней нормали, равен тройному
интегралу от дивергенции по объему, ограниченному этой поверхностью.
M

Страницы