Векторный анализ. Коноплева И.В - 13 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

D
2.5 Решение типовых примеров
Пример (к задачам 5, 6). Найти поток векторного поля a
через часть
плоскости P, расположенную в первом октанте (нормаль образует острый угол
с осью Oz):
.12: ,23 =++++= zyxPkzjyixa
Решение. Нужно найти поток через треугольник S (см. рис. 2.6). Его
проекция на плоскость xOy – треугольник D. По формуле (2.3)
(
)
. ,2 ,3
,
zayaxa
dxdyzazaaK
zyx
D
yyxxz
===
′
−
′
−=
∫∫
Поскольку по условию нормаль образует острый угол с осью Oz, перед инте-
гралом выбран знак «–». Далее, из уравнения плоскости P находим:
2
1
,
2
1
),1(
2
1
−=
′
−=
′
−−=
yx
zzyxz . Подставляем полученные значения в подын-
тегральное выражение:
∫∫∫∫
++=
−⋅−
−⋅−−−=
DD
dxdyyxdxdyyxyxK
2
1
2
1
2
1
2
2
1
3)1(
2
1
и вычисляем двойной интеграл как повторный (см. рис.2.7).
z
2
1
S
0 1 y
D
1
x
Рис.2.6
1
y=1-x
0 y=0 x 1 x

Страницы