Векторный анализ. Коноплева И.В - 14 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Рис.2.7
()
()
.
2
1
3
2
4
3
0
1
34
3
4
3
4
3
44
1
22
1
4
1
1
2
1
0
1
42
1
2
1
2
3
1
0
2
1
0
2
2
1
0
2
1
0
2
1
0
1
0
=⋅=
+−=
∫
+−=
∫
=
−+−+−=
∫
−
+−
+=
=
−
∫
+
+
∫∫
=
++=
−
x
x
dxx
dx
xx
xxdx
x
xx
dx
x
y
yxdy
y
xdxK
x
Ответ:
.
2
1
=
K
Пример (к задаче 4). Найти поток векторного поля
a
через часть по-
верхности S, вырезаемую плоскостью Р (нормаль внешняя к замкнутой поверх-
ности, образуемой данными поверхностями).
()() ()
0:,04:,22
222
=≥=++−+++= zPzzyxSkyzjzyixa
.
Решение. Способ 1. Из условий задачи следует, что требуется найти поток че-
рез полусферу
222
yxz +=
(обозначим ее той же буквой S, что и
всю сферу), нормаль к ней составляет острый угол с осью Оz (см. рис. 2.8).
z
S
n
S
D
2
2 y=
2
4 x−
y=-
2
4 x− x
D
n
Рис.2.8
Поэтому воспользуемся формулой (2.3) со знаком «+»,
2 ,2 ,
z
yzazyaxa
yx
−=+== . Для полусферы S:
4
y
- ,
4
,4
2222
22
yx
z
yx
x
zyxz
yx
−−
=
′
−−
−=
′
−−= .
D 0

Страницы