Векторный анализ. Коноплева И.В - 17 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Аналогично получаем
∫∫∫∫
−=−=
SS
y
dSydSa
πββ
4coscos .
Окончательно
(
)
∫∫
=−=++=
S
zyx
dSaaaK
πππγβα
448coscoscos .
z
4
D
–1 0 1 y
Рис. 2.11
Способ 2. Вектор внешней нормали к поверхности
1 :
22
=+ yxS
в точке
Szyx ∈),,( равен jyixN += и направлен по диаметру окружности, полу-
чаемой в сечении S горизонтальной плоскостью Z = z. Единичный вектор
нормали равен
jyix
R
jyix
yx
jyix
N
N
n +=
+
=
+
+
==
22
, так как R=1. Тогда
()
.133
20)( ),(
222
22
−=−=
=−=++=
∈∈∈
xRx
yxayaxaMnMa
SMSMzyxSM
()
(
)
=−⋅=
≤≤−=−
=
=
=
=−−=
=
−
=
′
+
′
+
=
′
−
−=
′
−=
=−=
=−=−==
∫
∫∫∫∫
∫∫ ∫∫ ∫∫ ∫∫
−
−
+
+
+
π
ππ
πµ
π
π
8cos46
22
,cos1
cos
sin
216
1
1
1
0
1
,1:
6
313)(),(
2
2
2
2
4
0
1
1
2
2
22
2
2
2
22
tdt
tty
tdtdy
ty
Rhdyydz
DSpr
y
xx
x
y
y
x
yxS
SdSx
dSdSxdSxdSMnMaK
yOz
zy
z
y
S
SSSS

Страницы