Векторный анализ. Коноплева И.В - 18 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

πππππ
π
π
π
π
48128
2
2sin
128)2cos1(12
4
4
4
4
=−=−
+=−+=
−
−
∫
t
tdtt .
Способ 3. Пусть
21
SSS ∪∪
– полная поверхность цилиндра, ограни-
ченного
21
и , PPS
соответственно. Тогда
2121
SSSSSS
KKKK −−=
∪∪
.
1. По формуле Остроградского – Гаусса:
.441
)012(
2
21
πππ
µ
=⋅⋅==
==+−=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
∫∫∫ ∫∫∫
∪∪
hR
VdVdxdydz
z
a
y
a
x
a
K
VV
z
y
x
SSS
()
∫∫ ∫∫
−=
∫∫
=
=
′
=
′
=
=−==
=≡−=−≡
1 11
1
21
.2
0,0:
2,
).1;0;0( ),1;0;0( .2
11
1
SSS
xOy
yx
S
SS
xydxdy
SSpr
zzzS
xydSdSnaK
knkn
()
∫∫∫∫∫∫
=
=
=
′
=
′
=
===
122
2
.2
0 ,4:
2,
12
2
S
xOy
yx
SS
S
xydxdy
SSpr
zzzS
xydSdSnaK
Итак: .404)(4 ,
1121
πππ
=−=+−=−=
SSSSS
KKKKK
Ответ: 4
π
.
Пример (к задаче 7). Найти поток векторного поля
a
через замкнутую
поверхность S (нормаль внешняя).
()
()
.122:
,
2
1
222
2
−+=++
−+++
+=
yxzyxS
kzyxjyxixea
z
Решение. Условия, при которых применима формула Остроградского-
Гаусса, выполнены (см. стр.11). По формуле (2.6) находим
()
()
∫∫∫
=
∫∫∫
=
−+=
∫∫∫ ∫∫∫
=
∂
−∂
+
∂
+∂
+
∂
+∂
=
∂
∂
+
∂
∂
+
∂
∂
=
VV
VS
z
z
y
x
VdVdV
dV
z
zyx
y
yx
x
x
e
dV
z
a
y
a
x
a
K
.
2
1
2
1
11
2
1
2
2
µ
Остается найти объем V
µ
тела, ограниченного поверхностью S. Выясним, что
собой представляет это тело. Преобразуем уравнение поверхности S, выделяя
полные квадраты:
.1)1()1(
,211212
,122
222
222
222
=−+−+
+−=++−++−
−=−−++
yxz
zyyxx
yxzyx

Страницы