Векторный анализ. Коноплева И.В - 7 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

УлГТУ | Ульяновск

Составители: 

Рубрика: 

Решение.
()()
).0;0;4()(;
4
;
2
;
;1;1;2)(;3;;2;;
5
2
44
2
2
=
−=
−=−−=
∂
∂
∂
∂
∂
∂
=
Mvgrad
z
xy
z
xy
z
y
vgrad
Mugradyzz
z
u
y
u
x
u
ugrad
Пусть
ϕ
- угол между векторами )( Mugrad и )( Mvgrad , ,)(Mgrad u || vgrad
– длины этих векторов. Тогда
()
()
()
.
42
2
arccos;
2
2
4112
010142
|)( ||)( |
)( ),(
cos
2
2
2
π
ϕϕ
===
⋅+−+
⋅+⋅−⋅
=
⋅
=
MvgradMugrad
MvgradMugrad
Ответ:
4
π
.
2. ВЕКТОРНОЕ ПОЛЕ
2.1 Понятие векторного поля. Векторные линии
Если каждой точке
M
области
3
RD ⊂ сопоставлен вектор
()
kMajMaiMaMaMaMaMa
zyxzyx
)()()()( ),( ),()( ++== , то говорят, что в
области
D
задано векторное поле )(Ma . В фиксированной системе координат
отображение
33
D : RRa →⊂
скалярных аргументов (координат точки
DM ∈
): kzyxajzyxaizyxaMa
zyx
),,(),,(),,()( ++= является векторной
функцией скалярных аргументов.
Векторной линией поля
)(Ma
называется линия, в каждой точке
M
ко -
торой направление касательной совпадает с направлением соответствующего
вектора поля (см. рис. 2.1).
Система дифференциальных уравнений семейства векторных линий по-
ля
a
имеет вид
.
zyx
a
dz
a
dy
a
dx
==
(2.1)
)(Ma
М
Рис.2.1

Страницы