ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
Таким образом, получаем решение задачи (3.1.18) – (3.1.21) в виде
()
++
−
=τ
1
12
,
c
cc
Tx
l
TT
xP
.expsinsin
2
1
2
0
1
12
0
∑
∫
∞
=
τ
π
−
π
π
−
−
−+
n
l
c
cc
a
l
n
x
l
n
dxx
l
n
Tx
l
TT
T
l
(3.1.51)
Пример № 3.2
Найти решение задачи теплопроводности двухслойной одномерной бесконечной пластины, состав-
ленной из двух однослойных одномерных бесконечных пластин толщиной l
1
и l
2
. Свойства пластин: те-
плопроводность λ
1
и λ
2
, плотность ρ
1
и ρ
2
, теплоемкость с
1
и с
2
соответственно. Тепловые источники в
пластинах отсутствуют. В начальный момент времени температурное поле внутри пластин описыва-
ется уравнениями: для первой пластины ψ
1
(x), для второй пластины ψ
2
(x). На поверхностях пластин,
контактирующих с окружающей средой, происходит теплообмен
по закону Ньютона. Коэффициент внешней теплоотдачи для первой пластины α
1
, для второй α
2
. Темпе-
ратура окружающей среды для каждой пластины равна 0.
Постановка задачи:
2
2
x
),x(P
a
),x(P
i
i
i
∂
τ∂
=
∂τ
τ∂
,
ii
i
i
c
a
ρ
λ
=
, (3.1.52)
0),0(
),0(
11
1
=τ−
∂
τ
∂
Ph
x
P
, (3.1.53)
0),(
),(
222
22
=τ+
∂
τ
∂
lPh
x
lP
,
i
i
i
h
λ
α
=
, (3.1.54)
),0(),(
211
τ
=
τ
PlP , (3.1.55)
x
P
x
lP
∂
τ
∂
λ=
∂
τ
∂
λ
),0(),(
2
2
11
1
, (3.1.56)
)()0,( xxP
ii
ψ
=
, i = 1, 2. (3.1.57)
Решение задачи (3.1.52) – (3.1.57) согласно методу Фурье будем искать в виде:
P
1
(x,τ) = X
1
(x)T(τ), (3.1.58)
P
2
(x,τ) = X
2
(x)T(τ). (3.1.59)
Если разделить переменные в форме
)(
)(
)(
)(
τ
τ
′
=
′
′
T
T
xX
xX
a
, (3.1.60)
то решение для T(τ) будет получено в виде
T(τ) = exp (–µ
2
τ). (3.1.61)
Соответственно (3.1.60), применяя рассуждения, аналогичные приведенным в примере № 4, полу-
чим решение для Х
i
(x)
()
ϕ+
µ
=
i
i
ii
a
x
AxX
sin , i = 1, 2. (3.1.62)
Таким образом, общее решение задачи (3.1.52) – (3.1.57) будем искать в виде:
()
()
∑
∞
=
ϕ+
µ
τµ−=τ
1
1
1
2
11
sinexp,
n
n
nn
a
x
AxP
, (3.1.63)
()
()
∑
∞
=
ϕ+
µ
τµ−=τ
1
2
2
2
22
sinexp,
n
n
nn
a
x
AxP
. (4.1.64)
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 24
- 25
- 26
- 27
- 28
- …
- следующая ›
- последняя »
