ВУЗ:
Составители:
Рубрика:
() ()
∫∫
∫∫
ϕ+
µλ
+
ϕ+
µλ
ϕ+
µ
ψ
λ
+
ϕ+
µ
ψ
λ
=
21
21
0
2
2
22
2
2
0
1
1
2
1
1
0
2
2
2
2
2
0
1
1
1
1
1
1
sinsin
sinsin
l
n
n
n
l
n
n
l
n
n
n
l
n
n
n
dx
a
x
M
a
dx
a
x
a
dx
a
x
xM
a
dx
a
x
x
a
A
. (3.1.76)
Таким образом, уравнения (3.1.63), (3.1.64), (3.1.67), (3.1.69), (3.1.71), (3.1.73), (3.1.74) и (3.1.76)
полностью определяют аналитическое решение поставленной краевой задачи (3.1.52) – (3.1.57).
3.2 Двухслойная задача теплопроводности (диффузии) для пластины
Дадим постановку задачи, решение задачи и условия реализации решения в сводном виде.
Схема двухслойной несимметричной задачи теплопроводности приведена на рис. 3.1.
На схеме и далее в тексте используются следующие обозначения и соотношения:
Т(x, τ) – искомое распределение температур в пластине по координате и во времени;
q
1
=
1
(T
1
(0, ) – T
c1
); q
2
=
2
(T
2
(l
2
,) – T
c2
) – удельные потоки тепла от тела в окружающую сре-
ду;
Рис. 4.1 Схема двухслойной несимметричной задачи теплопроводности
h
1
=
1
/
; h
2
=
/
– соотношения коэффициентов теплоотдачи и теплопроводности (размер-
ность 1/м);
ψ (x) = Т(x, 0) – произвольное начальное распределение температур в теле.
2
2
),(),(
x
xT
a
xT
i
i
i
∂
τ∂
=
∂τ
τ∂
,
ii
i
i
c
a
ρ
λ
= ; (3.2.1)
()
0),0(
),0(
111
1
=−τ−
∂
τ
∂
c
TTh
x
T
; (3.2.2)
Постановка задачи:
()
0),(
),(
2222
22
=−τ−
∂
τ
∂
c
TlTh
x
lT
,
i
i
i
h
λ
α
= ; (3.2.3)
),0(),(
211
τ
=
τ
TlT ; (3.2.4)
x
T
x
lT
∂
τ
∂
λ=
∂
τ
∂
λ
),0(),(
2
2
11
1
(3.2.5)
)()0,( xxT
ii
ψ
=
, i = 1, 2. (3.2.6)
Решение задачи, полученное методом Фурье, имеет вид
()
∑
∞
=
τµ−
ϕ+
µ
+=τ
1
2
expsin)(),(
n
nin
i
n
inii
a
x
AxWxT
, (4.2.7)
где
µ
=ϕ
11
1
arctg
ah
n
n
; (3.2.8)
T
2
(x,
τ
)
T
1
(x,
τ
)
Ψ
2
(x)
Ψ
1
(x)
λ
2
,
c
2
,
ρ
2
λ
1
,
c
1
,
ρ
1
α
1
α
2
T
c1
T
c2
x
0
l
1
0
l
2
q
1
q
2
•
•
•
l
2
l
1
0
0
x
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 26
- 27
- 28
- 29
- 30
- …
- следующая ›
- последняя »
