Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде. Коновалов В.И - 27 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

Используем стыковые условия (3.1.55 – (3.1.56):
() ()
()
nnnn
n
nn
A
a
l
A
2
2
21
1
1
2
1
sinexpsinexp ϕτµ−=
ϕ+
µ
τµ− , (3.1.65)
()
n
n
n
nn
a
A
a
l
a
A
2
2
2
21
1
1
1
1
1
coscos ϕλ=
ϕ+
µ
λ
. (3.1.66)
Исключим из (3.1.69) и (3.1.66) A
in
, разделив (3.1.65) на (3.1.66):
()
nn
n
a
a
l
a
2
2
2
1
1
1
1
1
tgtg ϕ
λ
=
ϕ+
µ
λ
. (3.1.67)
Подставляем (3.1.63) и (3.1.64) в граничные условия (3.1.53) – (3.1.54)
() ()
nn
n
h
a
111
1
sincos ϕ=ϕ
µ
, (3.1.68)
и получаем
µ
=ϕ
11
1
arctg
ah
n
n
, (3.1.69)
0sincos
2
2
2
22
2
2
2
=
ϕ+
µ
+
ϕ+
µµ
n
n
n
nn
a
l
h
a
l
a
, (3.1.70)
следовательно,
2
2
22
2
arctg
a
l
ah
nn
n
µ
−
µ
−=ϕ
. (3.1.71)
Уравнения (3.1.69), (3.1.71) с учетом (3.1.67) определяют решение задачи о собственных числах.
Соответственно (3.1.66) получаем
()
n
n
n
nn
a
l
AA
2
1
1
1
12
sin
sin
ϕ
ϕ+
µ
=
. (3.1.72)
Обозначим
()
n
n
n
n
a
l
M
2
1
1
1
sin
sin
ϕ
ϕ+
µ
=
, (3.1.73)
то есть A
2n
= A
1n
M
n
. (3.1.74)
Вид A
1n
определим из начальных условий (3.1.57) из условия ортогональности функций X
i
(x) на от-
резке (l
1
+ l
2
).
В данном случае условие ортогональности имеет вид
() () () ()
=
≠
=
λ
+
λ
∫∫
nk
nk
dxxXxX
a
dxxXxX
a
l
nn
l
nn
,0
,const
21
0
21
2
2
0
21
1
1
. (3.1.75)
Соответственно получим

Страницы