Методы решения задач тепломассопереноса. Теплопроводность и диффузия в неподвижной среде. Коновалов В.И - 31 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ТГТУ | Тамбов

Составители: 

Рубрика: 

a ≡ D; λ ≡ D ;
h
1
≡ β
1
/D
1
; h
2
≡ β
2
/D
2
; (3.2.25)
α
1
(T
1
(0, τ) – T
c1
) ≡ β
1
(C(0, τ) – C
c1
);
α
2
(T
2
(l, τ) – T
c2
) ≡ β
2
(C(l, τ) – C
c2
). (3.2.26)
3.3 Четырехслойные задачи теплопроводности (диффузии)
для пластины, цилиндра и шара
3.3.1 Четырехслойная пластина
Постановка задачи:
2
2
),(),(
x
xP
a
xP
i
i
i
∂
τ∂
=
∂τ
τ∂
,
ii
i
i
c
a
ρ
λ
=
; (3.3.1)
()
0),0(
),0(
111
1
=−τ−
∂
τ
∂
c
PPh
x
P
; (3.3.2)
()
0),(
),(
22
2
=−τ−
∂
τ∂
cnn
n
PlPh
x
lP
,
1
1
1
λ
α
=h
,
4
2
2
λ
α
=h
; (3.3.3)
),0(),(
1
τ
=
τ
+jjj
PlP ; (3.3.4)
x
P
x
lP
j
j
jj
j
∂
τ∂
λ=
∂
τ∂
λ
+
+
),0(),(
1
1
, j = 1, 2, 3; (3.3.5)
)()0,( xxP
ii
ψ
=
, i = 1, 2, 3, 4. (3.3.6)
Решение задачи (3.3.1) – (3.3.6), полученное методом Фурье, имеет вид
()
∑
∞
=
τµ−
ϕ+
µ
+=τ
1
2
expsin)(),(
n
nin
i
n
inii
a
x
AxWxP
, i = 1, 2, 3, 4. (3.3.7)
Вид и параметры функций W
i
(x) определяются для стационарного распределения температур.
µ
=ϕ
11
1
arctg
ah
n
n
; (3.3.8)
4
4
42
4
arctg
a
l
ah
nn
n
µ
−
µ
−=ϕ
; (3.3.9)
()
nn
n
a
a
l
a
2
2
2
1
1
1
1
1
tgtg ϕ
λ
=
ϕ+
µ
λ
; (3.3.10)
()
nn
n
a
a
l
a
3
3
3
2
2
2
2
2
tgtg ϕ
λ
=
ϕ+
µ
λ
; (3.3.11)
()
nn
n
a
a
l
a
4
4
4
3
3
3
3
3
tgtg ϕ
λ
=
ϕ+
µ
λ
. (3.3.12)
Система (3.3.8) – (3.3.12) позволяет определить n последовательных значений ϕ
in
, µ
n
(i = 1, 2, 3, 4).
njnnj
MAA
)1(1)1( ++
= , M
1n
= 1; (3.3.13)

Страницы