Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 25 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

с целочисленным периметром (см. рис. 1.2.). На сторонах этого тре-
угольника можно построить векторы, удовлетворяющие закону сложе-
ния:
J = j
1
+ j
2
,
поэтому рассмотренный способ построения функции (1.63) иногда на-
зывается векторной моделью сложения моментов, а условие (1.67) —
условием треугольника 4(j
1
, j
2
, J).
Рис. 1.2.
Основные свойства коэффициентов Клебша – Гордана приведены в
приложении А.
Рассмотрим некоторые примеры сложения моментов.
1. Как уже отмечалось, оператор полного момента можно опреде-
лить и для электрона с орбитальным моментом L и спином s:
ˆ
J =
ˆ
L+
ˆ
s.
В этом случае возможны состояния с определенными значениями квад-
рата полного момента J = L + s и его проекции:
J
2
= }
2
j(j + 1); J
z
= }m
j
.
Собственные функции операторов
ˆ
J
2
и
ˆ
J
z
(называемые еще спин-
угловыми функциями) записываются следующим образом:
Ψ
ljm
j
(θ, ϕ) =
X
m
l
m
s
C
jm
j
lm
l
1
2
m
s
Y
lm
l
(θ, ϕ)χ
m
s
. (1.68)
Легко увидеть, что в этих состояниях определенные значения имеют
также квадраты орбитального момента и спина, но не их проекции.
25
с целочисленным периметром (см. рис. 1.2.). На сторонах этого тре-
угольника можно построить векторы, удовлетворяющие закону сложе-
ния:
                           J = j1 + j2,
поэтому рассмотренный способ построения функции (1.63) иногда на-
зывается векторной моделью сложения моментов, а условие (1.67) —
условием треугольника 4(j 1 , j 2 , J ).




                               Рис. 1.2.

   Основные свойства коэффициентов Клебша – Гордана приведены в
приложении А.
   Рассмотрим некоторые примеры сложения моментов.
   1. Как уже отмечалось, оператор полного момента можно опреде-
лить и для электрона с орбитальным моментом L и спином s: Ĵ = L̂+ŝ.
В этом случае возможны состояния с определенными значениями квад-
рата полного момента J = L + s и его проекции:
                   J 2 = }2 j(j + 1);          Jz = }mj .
                                 2
Собственные функции операторов Ĵ и Jˆz (называемые еще спин-
угловыми функциями) записываются следующим образом:
                            X jm
             Ψljmj (θ, ϕ) =  Clm j1 m Ylml (θ, ϕ)χms .  (1.68)
                                          l2   s
                             ml ms

Легко увидеть, что в этих состояниях определенные значения имеют
также квадраты орбитального момента и спина, но не их проекции.

                                     25

Страницы