Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 26 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

В соответствии с условием треугольника (1.66),
j =
(
l ±
1
2
, l 6= 0,
1
2
, l = 0.
Обозначив ψ
±
≡ ψ
l, l±
1
2
, m
j
и воспользовавшись (1.65), получим явный
вид функций для каждого из двух возможных значений j:
ψ
+
(θ, ϕ) =
q
l+m+1
2l+1
Y
lm
(θ, ϕ)
−
q
l−m
2l+1
Y
l,m+1
(θ, ϕ)
;
ψ
−
(θ, ϕ) =
q
l−m
2l+1
Y
lm
(θ, ϕ)
q
l+m+1
2l+1
Y
l,m+1
(θ, ϕ)
.
2. В двухэлектронном атоме возможны несколько способов век-
торного сложения моментов (они также называются схемами свя-
зи). Наиболее распространенными являются схемы LS и jj. В LS-
схеме орбитальные моменты и спины связываются по отдельности:
L = L
1
+ L
2
; S = s
1
+ s
2
; J = L + S. В jj-схеме связываются пол-
ные моменты электронов: j
1
= L
1
+ s
1
; j
2
= L
2
+ s
2
; J = j
1
+ j
2
.
Рекомендуем самостоятельно выяснить, какие физические величины в
данных схемах связи будут иметь определенные значения. Описанная
здесь техника может быть распространена и на многоэлектронные ато-
мы. Отметим, что в легких атомах преобладает LS-схема связи момен-
тов, в тяжелых — jj.
1.6.4. Спин-орбитальное взаимодействие
Рассмотрим атом с одним валентным электроном (например, ще-
лочные металлы) в центральном поле U(r). Напомним, что при учете
спина электрона стационарные связанные состояния электрона в поле
U(r) характеризуются главным n и орбитальным l квантовыми числа-
ми, а также проекциями орбитального m
l
и спинового m
s
моментов.
Энергетические уровни E
(0)
nl
вырождены с кратностью 2(2l + 1).
Учтем взаимодействие спинового магнитного момента электрона с
магнитным полем, создаваемым орбитальным движением того же са-
мого электрона (спин-орбитальное взаимодействие). Построим опера-
тор этого взаимодействия из общих соображений. Это должен быть
скаляр по отношению к поворотам и пространственным отражениям
системы координат, составленный из операторов спина
ˆ
s, импульса
ˆ
p и
26
В соответствии с условием треугольника (1.66),
                               (
                                   l ± 12 ,   l 6= 0,
                          j=
                                   1
                                   2,         l = 0.

Обозначив ψ± ≡ ψl, l± 12 , mj и воспользовавшись (1.65), получим явный
вид функций для каждого из двух возможных значений j:
                                q                      
                                    l+m+1
                                      2l+1 Ylm (θ, ϕ) 
                ψ+ (θ, ϕ) =  q                           ;
                                     l−m
                                 − 2l+1   Yl,m+1 (θ, ϕ)
                                   q                     
                                        l−m
                                        2l+1 Ylm (θ, ϕ)
                 ψ− (θ, ϕ) = q                           .
                                    l+m+1
                                     2l+1 Yl,m+1 (θ, ϕ)

   2. В двухэлектронном атоме возможны несколько способов век-
торного сложения моментов (они также называются схемами свя-
зи). Наиболее распространенными являются схемы LS и jj. В LS-
схеме орбитальные моменты и спины связываются по отдельности:
L = L1 + L2 ; S = s1 + s2 ; J = L + S. В jj-схеме связываются пол-
ные моменты электронов: j 1 = L1 + s1 ; j 2 = L2 + s2 ; J = j 1 + j 2 .
Рекомендуем самостоятельно выяснить, какие физические величины в
данных схемах связи будут иметь определенные значения. Описанная
здесь техника может быть распространена и на многоэлектронные ато-
мы. Отметим, что в легких атомах преобладает LS-схема связи момен-
тов, в тяжелых — jj.

1.6.4.   Спин-орбитальное взаимодействие
    Рассмотрим атом с одним валентным электроном (например, ще-
лочные металлы) в центральном поле U (r). Напомним, что при учете
спина электрона стационарные связанные состояния электрона в поле
U (r) характеризуются главным n и орбитальным l квантовыми числа-
ми, а также проекциями орбитального ml и спинового ms моментов.
                         (0)
Энергетические уровни Enl вырождены с кратностью 2(2l + 1).
    Учтем взаимодействие спинового магнитного момента электрона с
магнитным полем, создаваемым орбитальным движением того же са-
мого электрона (спин-орбитальное взаимодействие). Построим опера-
тор этого взаимодействия из общих соображений. Это должен быть
скаляр по отношению к поворотам и пространственным отражениям
системы координат, составленный из операторов спина ŝ, импульса p̂ и



                                        26

Страницы