ВУЗ:
Составители:
Попытки рассчитать его энергию классическими методами (с учетом
квантовых постулатов Бора) привели к выводу о невозможности приме-
нения классической механики к атомным системам с двумя и б´ольшим
числом электронов. Современная же квантовая теория не встречает
принципиальных трудностей в исследовании таких объектов. Вычис-
лительные трудности весьма значительны, что не позволяет получить
наблюдаемые характеристики атома гелия в замкнутой аналитической
форме, не говоря уже о более сложных атомах. Поэтому в настоящей
лекции будут развиты некоторые приближенные методы исследования
реальных двухэлектронных систем и с их помощью получена струк-
тура энергетического спектра не только в атоме гелия (с зарядовым
числом ядра Z = 2), но и в двухэлектронных гелиеподобных ионах :
Li
+
(Z = 3), Be
2+
(Z = 4) и др.
2.4.1. Гамильтониан и волновые функции
Рассмотрим гелиеподобный ион с зарядом ядра Z|e|. Пренебрегая
взаимодействиями, связанными со спином частиц, оператор Гамильто-
на имеет вид:
ˆ
H =
ˆ
H
(0)
1
+
ˆ
H
(0)
2
+
ˆ
V , (2.21)
где
ˆ
H
(0)
i
= −
}
2
2m
∇
2
i
−
Ze
2
r
i
,
m — масса электрона, r
i
— радиус-вектор i-го электрона (рис. 2.1),
отсчитываемый от силового центра (точечного ядра). Слагаемое
ˆ
V в
(2.21) соответствует кулоновскому отталкиванию электронов:
ˆ
V =
e
2
|r
1
− r
2
|
=
e
2
r
12
. (2.22)
Будем искать решения стационарного уравнения Шредингера
ˆ
HΨ = EΨ (2.23)
с гамильтонианом (2.21).
Поскольку гамильтониан (2.21) не действует на спиновые перемен-
ные электронов, волновую функцию можно представить в виде произ-
ведения пространственной и спиновой функций (см. (2.10)):
Ψ(r
1
, s
1z
; r
2
, s
2z
) = Φ(r
1
, r
2
)S(s
1z
, s
2z
). (2.24)
В соответствии с принципом тождественности и принципом Паули,
двухчастичная волновая функция Ψ должна быть антисимметричной
36
Попытки рассчитать его энергию классическими методами (с учетом квантовых постулатов Бора) привели к выводу о невозможности приме- нения классической механики к атомным системам с двумя и бо́льшим числом электронов. Современная же квантовая теория не встречает принципиальных трудностей в исследовании таких объектов. Вычис- лительные трудности весьма значительны, что не позволяет получить наблюдаемые характеристики атома гелия в замкнутой аналитической форме, не говоря уже о более сложных атомах. Поэтому в настоящей лекции будут развиты некоторые приближенные методы исследования реальных двухэлектронных систем и с их помощью получена струк- тура энергетического спектра не только в атоме гелия (с зарядовым числом ядра Z = 2), но и в двухэлектронных гелиеподобных ионах : Li+ (Z = 3), Be2+ (Z = 4) и др. 2.4.1. Гамильтониан и волновые функции Рассмотрим гелиеподобный ион с зарядом ядра Z|e|. Пренебрегая взаимодействиями, связанными со спином частиц, оператор Гамильто- на имеет вид: (0) (0) Ĥ = Ĥ1 + Ĥ2 + V̂ , (2.21) где (0) }2 2 Ze2 Ĥi =− ∇ − , 2m i ri m — масса электрона, r i — радиус-вектор i-го электрона (рис. 2.1), отсчитываемый от силового центра (точечного ядра). Слагаемое V̂ в (2.21) соответствует кулоновскому отталкиванию электронов: e2 e2 V̂ = = . (2.22) |r 1 − r 2 | r12 Будем искать решения стационарного уравнения Шредингера ĤΨ = EΨ (2.23) с гамильтонианом (2.21). Поскольку гамильтониан (2.21) не действует на спиновые перемен- ные электронов, волновую функцию можно представить в виде произ- ведения пространственной и спиновой функций (см. (2.10)): Ψ(r 1 , s1z ; r 2 , s2z ) = Φ(r 1 , r 2 )S(s1z , s2z ). (2.24) В соответствии с принципом тождественности и принципом Паули, двухчастичная волновая функция Ψ должна быть антисимметричной 36
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 34
- 35
- 36
- 37
- 38
- …
- следующая ›
- последняя »