Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 76 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4.
Описание состояния с помощью матрицы
плотности
4.1. Смешанные состояния
До сих пор мы рассматривали системы, находящиеся в так называ-
емых чистых состояниях (см. ч. 1, пп. 1.2, 1.16). Чистому состоянию
всегда можно сопоставить волновую функцию. Но квантовая система
может находиться и в смешанном состоянии, которое нельзя описать
волновой функцией. Раньше мы не имели дела с такими состояниями,
хотя они вполне реальны и могут быть приготовлены эксперименталь-
но практически для любой квантовой системы, а значит, и требуется
развитие соответствующего формализма для расчета средних значений
физических величин квантовой системы, находящейся в смешанном со-
стоянии. Примером смешанного состояния может быть состояние пучка
неполяризованных электронов.
Более простой пример смешанного состояния — состояние двухуровне-
вой системы (с базисными (чистыми) состояниями, описываемыми волно-
выми функциями ψ
1
и ψ
2
с энергиями E
1
и E
2
), заданное вероятностями
w
1
= |a
2
|
2
и w
1
= |a
2
|
2
ее обнаружения в чистых состояниях ψ
1
и ψ
2
(при-
чем w
1
+ w
2
= 1, как и должно быть, а a
1,2
— некие комплексные числа с
известными модулями
√
w
1
и
√
w
2
). Действительно, заданному таким обра-
зом состоянию нельзя сопоставить определенную волновую функцию ψ: это
можно было бы сделать, записав ψ как ψ = a
1
ψ
1
+ a
2
ψ
2
, но имеющаяся ин-
формация недостаточна для определения разности фаз комплексных чисел
a
1,2
. Тем не менее, даже без знания волновой функции естественно ожидать,
что среднее значение энергии в рассматриваемом смешанном состоянии будет
w
1
E
1
+ w
2
E
2
(и, как мы увидим ниже, этот результат оказывается верным!).
То есть знание волновой функции (в том или ином представлении) любого из
возможных состояний рассматриваемой квантовой системы не является необ-
ходимым условием для возможности расчета средних значений физических
величин в этом состоянии (которые только и измеряются экспериментально).
Смешанное состояние можно рассматривать как некогерентную
смесь чистых состояний Ψ
(i)
со статическими весами W
i
— веще-
ственными положительными числами, удовлетворяющими соотноше-
76
Глава 4.

Описание состояния с помощью матрицы
плотности

4.1.   Смешанные состояния
   До сих пор мы рассматривали системы, находящиеся в так называ-
емых чистых состояниях (см. ч. 1, пп. 1.2, 1.16). Чистому состоянию
всегда можно сопоставить волновую функцию. Но квантовая система
может находиться и в смешанном состоянии, которое нельзя описать
волновой функцией. Раньше мы не имели дела с такими состояниями,
хотя они вполне реальны и могут быть приготовлены эксперименталь-
но практически для любой квантовой системы, а значит, и требуется
развитие соответствующего формализма для расчета средних значений
физических величин квантовой системы, находящейся в смешанном со-
стоянии. Примером смешанного состояния может быть состояние пучка
неполяризованных электронов.
     Более простой пример смешанного состояния — состояние двухуровне-
вой системы (с базисными (чистыми) состояниями, описываемыми волно-
выми функциями ψ1 и ψ2 с энергиями E1 и E2 ), заданное вероятностями
w1 = |a2 |2 и w1 = |a2 |2 ее обнаружения в чистых состояниях ψ1 и ψ2 (при-
чем w1 + w2 = 1, как и должно быть, а a1,2 — некие комплексные числа с
                          √      √
известными модулями w1 и w2 ). Действительно, заданному таким обра-
зом состоянию нельзя сопоставить определенную волновую функцию ψ: это
можно было бы сделать, записав ψ как ψ = a1 ψ1 + a2 ψ2 , но имеющаяся ин-
формация недостаточна для определения разности фаз комплексных чисел
a1,2 . Тем не менее, даже без знания волновой функции естественно ожидать,
что среднее значение энергии в рассматриваемом смешанном состоянии будет
w1 E1 + w2 E2 (и, как мы увидим ниже, этот результат оказывается верным!).
То есть знание волновой функции (в том или ином представлении) любого из
возможных состояний рассматриваемой квантовой системы не является необ-
ходимым условием для возможности расчета средних значений физических
величин в этом состоянии (которые только и измеряются экспериментально).
   Смешанное состояние можно рассматривать как некогерентную
смесь чистых состояний Ψ(i) со статическими весами Wi — веще-
ственными положительными числами, удовлетворяющими соотноше-



                                   76

Страницы