Квантовая теория. Часть 3. Копытин И.В - 77 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

нию ΣW
i
= 1. Понятие «некогерентная смесь» означает
1
, что при вы-
числении среднего значения hF i какой-либо физической величины F
в смешанном состоянии необходимо вначале определить значения этой
величины в чистых состояниях Ψ
(i)
, т. е. вычислить
hF
(i)
i =
Z
Ψ
(i)∗
ˆ
F Ψ
(i)
dξ, (4.1)
а затем полученные величины усреднить, используя статические веса
W
i
; тогда
hF i =
X
i
W
i
hF
(i)
i. (4.2)
Рассмотрим теперь чистые состояния, которые определяются конеч-
ным числом собственных функций некоторого оператора. Например,
состояния спина электрона определяются суперпозицией двух паулиев-
ских спиноров χ
±
, соответствующих проекциям спина ±
}
2
на выделен-
ное направление.
В таких случаях произвольное чистое состояние Ψ
(i)
изображается
суперпозицией
Ψ
(i)
=
X
n
0
a
(i)
n
0
ψ
n
0
,
X
n
0
|a
(i)
n
0
|
2
= 1, (4.3)
где ψ
n
0
— собственная функция некоторого линейного эрмитова опера-
тора
ˆ
f:
ˆ
fψ
n
0
= f
n
0
ψ
n
0
,
f
n
— соответствующее ψ
n
0
собственное значение. Другими словами, су-
ществует f-представление чистого состояния Ψ
(i)
.
Подставляя (4.3) в (4.1), можно убедиться, что среднее значение
величины F в чистом состоянии Ψ
(i)
будет вычисляться по правилу:
hF
(i)
i =
X
n n
0
F
n n
0
a
(i)∗
n
a
(i)
n
0
, (4.4)
где
F
n n
0
= hn|
ˆ
F |n
0
i =
Z
ψ
∗
n
ˆ
F ψ
n
0
dξ (4.5)
— матричные элементы
ˆ
F в f-представлении. Теперь с помощью (4.2)
находим:
hF i =
X
n n
0
F
n n
0
X
i
W
i
a
(i)∗
n
a
(i)
n
0
. (4.6)
1
Это означает также, что в смешанном состоянии становятся ненаблюдаемы-
ми интерференционные явления, обусловленные интерференцией (когерентностью)
различных компонент волновой функции чистого состояния.
77
нию ΣWi = 1. Понятие «некогерентная смесь» означает 1 , что при вы-
числении среднего значения hF i какой-либо физической величины F
в смешанном состоянии необходимо вначале определить значения этой
величины в чистых состояниях Ψ(i) , т. е. вычислить
                               Z
                     hF (i) i = Ψ(i)∗ F̂ Ψ(i) dξ,              (4.1)

а затем полученные величины усреднить, используя статические веса
Wi ; тогда
                              X
                       hF i =   Wi hF (i) i.                 (4.2)
                                          i
   Рассмотрим теперь чистые состояния, которые определяются конеч-
ным числом собственных функций некоторого оператора. Например,
состояния спина электрона определяются суперпозицией двух паулиев-
ских спиноров χ± , соответствующих проекциям спина ± }2 на выделен-
ное направление.
   В таких случаях произвольное чистое состояние Ψ(i) изображается
суперпозицией
                           X      (i)
                                                           X      (i)
                  Ψ(i) =         a n0 ψn0 ,                     |an0 |2 = 1,   (4.3)
                           n0                              n0
где ψn0 — собственная функция некоторого линейного эрмитова опера-
тора fˆ:
                          fˆψn0 = fn0 ψn0 ,
fn — соответствующее ψn0 собственное значение. Другими словами, су-
ществует f -представление чистого состояния Ψ(i) .
   Подставляя (4.3) в (4.1), можно убедиться, что среднее значение
величины F в чистом состоянии Ψ(i) будет вычисляться по правилу:
                                 X             (i)
                      hF (i) i =   Fn n0 a(i)∗
                                          n a n0 ,            (4.4)
                                        n n0
где                                                    Z
                                          0
                     Fn n0 = hn|F̂ |n i =                  ψn∗ F̂ ψn0 dξ       (4.5)

— матричные элементы F̂ в f -представлении. Теперь с помощью (4.2)
находим:
                         X         X          (i)
                  hF i =    Fn n 0   Wi a(i)∗
                                         n a n0 .            (4.6)
                                n n0               i
  1 Это означает также, что в смешанном состоянии становятся ненаблюдаемы-
ми интерференционные явления, обусловленные интерференцией (когерентностью)
различных компонент волновой функции чистого состояния.


                                              77

Страницы