Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 14 стр.

                                      14


                            Z
                                |Ψ(ξ, t)|2 dξ = 1,                    (1.8)

где интегрирование ведется по всему конфигурационному простран-
ству (достоверное событие).
   Интеграл в (1.8) конечен, только если функция |Ψ(ξ, t)|2 на больших
расстояниях спадает достаточно быстро. В состояниях инфинитного
движения, в частности, описываемых волной де Бройля, этот интеграл
расходится, поэтому ниже условие нормировки для этого случая будет
сформулировано иным образом. Там, где это не оговорено отдельно,
мы будем считать волновые функции нормированными на единицу. Из
условия (1.8) видно, что даже нормированная волновая функция опре-
деляется не однозначно, а с точностью до произвольного постоянно-
го фазового множителя eiδ . В настоящем пособии данный множитель
всюду выбирается так, чтобы по возможности упростить вид волновой
функции.
   У волновой функции нет универсальной размерности. Ее размер-
ность определяется только элементом интегрирования:

                           [Ψ(ξ, t)] = [dξ]−1/2 .                     (1.9)

Только при выполнении (1.9) интегральное выражение в (1.8) будет
безразмерным.
   В качестве волновой функции может выступать не любая матема-
тическая функция, а только удовлетворяющая стандартным услови-
ям: конечная, однозначная и непрерывная. Первые два условия непо-
средственно следуют из ее вероятностной интерпретации, а требование
непрерывности мы поясним ниже.
   Укажем на существенное отличие квантового движения от распро-
странения истинной волны (например, электромагнитной). Если име-
ются N источников электромагнитных волн, то результирующая волна
будет по-прежнему зависеть только от одной пространственной пере-
менной. В случае системы N микрочастиц ее полная волновая функция
будет зависеть от N пространственных переменных : Ψ(r 1 , . . . , r N ; t).
Все предыдущие выводы, а также формулы (1.4)–(1.9) легко обобщают-
ся на этот случай. Теперь, однако, в качестве элемента интегрирования
следует взять dξ = dr 1 . . . dr N — элемент так называемого конфигура-
ционного пространства.