Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 15 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

15
1.3. Принцип суперпозиции состояний
Как уже говорилось выше, всякое состояние квантовой системы опи-
сывается соответствующей волновой функцией Ψ
a
, где индекс a указы-
вает набор параметров, характеризующих данное состояние и отлича-
ющих его от других возможных квантовых состояний той же самой
системы. Это положение является первым постулатом в формальной
схеме построения квантовой механики и дает математический способ
описания квантовых состояний. Утверждается, что волновые функции
всех возможных состояний квантовой системы образуют гильбертово
пространство L
2
(множество интегрируемых с их квадратами функ-
ций). Скалярное произведение двух функций Φ и Ψ в этом пространстве
определяется следующим образом:
hΦ|Ψi =
Z
Φ
∗
(ξ)Ψ(ξ) dξ. (1.10)
Обозначение скалярного произведения символом hΦ |Ψi называется ди-
раковской скобкой. Дираковский формализм часто позволяет упро-
стить и унифицировать запись математических выкладок в квантовой
теории. В частности, условие нормировки (1.8) в дираковских обозна-
чениях имеет вид
hΨ |Ψi =
Z
Ψ
∗
(ξ)Ψ(ξ) dξ = 1. (1.11)
Эта техника получит дальнейшее развитие в главе «Теория представ-
лений». Пока же приведем очевидное из (1.10) тождество
hΦ|Ψi = hΨ |Φi
∗
. (1.12)
Следующим постулатом квантовой теории, имеющим принципиаль-
ное значение для понимания физики квантовых явлений, является
Принцип суперпозиции состояний. Он утверждает, что если кванто-
вая система может находиться в состояниях с волновыми функци-
ями Ψ
1
и Ψ
2
, то она может находиться и в состоянии с волновой
функцией
Ψ = c
1
Ψ
1
+ c
2
Ψ
2
, (1.13)
где c
1
и c
2
— произвольные комплексные константы. Состояние Ψ на-
зывается суперпозицией состояний Ψ
1
и Ψ
2
. Фактически принцип су-
перпозиции содержит утверждение о своеобразной «квантовой интер-
ференции» состояний, поскольку распределение вероятностей (квадрат
                                 15


1.3.   Принцип суперпозиции состояний
   Как уже говорилось выше, всякое состояние квантовой системы опи-
сывается соответствующей волновой функцией Ψa , где индекс a указы-
вает набор параметров, характеризующих данное состояние и отлича-
ющих его от других возможных квантовых состояний той же самой
системы. Это положение является первым постулатом в формальной
схеме построения квантовой механики и дает математический способ
описания квантовых состояний. Утверждается, что волновые функции
всех возможных состояний квантовой системы образуют гильбертово
пространство L2 (множество интегрируемых с их квадратами функ-
ций). Скалярное произведение двух функций Φ и Ψ в этом пространстве
определяется следующим образом:
                              Z
                      hΦ |Ψi = Φ∗ (ξ)Ψ(ξ) dξ.                 (1.10)

Обозначение скалярного произведения символом hΦ |Ψi называется ди-
раковской скобкой. Дираковский формализм часто позволяет упро-
стить и унифицировать запись математических выкладок в квантовой
теории. В частности, условие нормировки (1.8) в дираковских обозна-
чениях имеет вид
                             Z
                    hΨ |Ψi = Ψ∗ (ξ)Ψ(ξ) dξ = 1.               (1.11)

Эта техника получит дальнейшее развитие в главе «Теория представ-
лений». Пока же приведем очевидное из (1.10) тождество
                                        ∗
                          hΦ |Ψi = hΨ |Φi .                   (1.12)
   Следующим постулатом квантовой теории, имеющим принципиаль-
ное значение для понимания физики квантовых явлений, является
Принцип суперпозиции состояний. Он утверждает, что если кванто-
вая система может находиться в состояниях с волновыми функци-
ями Ψ1 и Ψ2 , то она может находиться и в состоянии с волновой
функцией
                        Ψ = c 1 Ψ1 + c 2 Ψ2 ,             (1.13)
где c1 и c2 — произвольные комплексные константы. Состояние Ψ на-
зывается суперпозицией состояний Ψ1 и Ψ2 . Фактически принцип су-
перпозиции содержит утверждение о своеобразной «квантовой интер-
ференции» состояний, поскольку распределение вероятностей (квадрат

Страницы