Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 28 стр.

                                       28


1.7.   Определенные значения физических величин
   Информацию о состоянии микрообъекта можно получить только в
результате измерения. Однако измерение физических величин в кван-
товой и классической механике существенно различается. Прежде всего
квантовую систему нужно привести в то состояние, в котором величи-
ну F необходимо измерить. Пусть Ψ(ξ) есть волновая функция5 этого
состояния. В результате того или иного измерения состояние микро-
объекта разрушается (например, для фиксации летящего электрона на
его пути ставят фотопластинку; после взаимодействия с ней этот элек-
трон поглощается и уже не может быть зафиксирован повторно тем
же способом). Для повторного измерения квантовую систему необхо-
димо вновь привести в то же самое состояние и т.д. Среднее значение
величины F получается усреднением результатов таких многократных
измерений. Если известна волновая функция квантовой системы, то
среднее значение F вычисляется по формуле (1.29) (или (1.31)).
   Описанный выше способ измерения физической величины F дает
с математической точки зрения последовательность случайных чисел.
Характеристикой их разброса относительно среднего значения служит
среднеквадратичное отклонение:
                                 def
                        h(∆F )2 i = h(F − hF i)2 i.                  (1.47)

   Очевидно, что ненулевые значения h(∆F )2 i могут получаться даже
в случае идеального прибора с нулевой погрешностью. Такая неопре-
деленность в значении величины F есть объективное свойство дви-
жения в микромире. Поэтому возникает проблема поиска состояний с
определенными значениями F . Определенность значения величины F
в некотором состоянии квантовой системы означает, что при каждом
акте ее измерения в данном состоянии будет получаться одно и то же
значение этой величины.
   Зададимся целью поиска таких состояний Ψ, в которых h(∆F )2 i = 0.
Для этого введем вспомогательный эрмитов оператор ∆F     d = F̂ − hF i и
выполним следующие преобразования:
                              D                 E (1.42)
    d   2 (1.31)    d   2         d     d
  h(∆F ) i = hΨ| (∆F ) |Ψi = Ψ ∆F (∆F )Ψ            =
                       D              E (1.10) Z            2
                          d     d
                     = (∆F )Ψ (∆F )Ψ      =         d )Ψ(ξ) dξ > 0.
                                                   (∆F

  5 зависимость  волновой функции от времени не учитываем, так как в данном
разделе она не существенна