Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 41 стр.

                                41


    Раскроем смысл соотношения (1.73).
    В случае совместно неизмеримых величин B̂ 6= 0 и правая часть
(1.73) может обратиться в нуль лишь в некоторых состояниях при
определенных свойствах симметрии (при этом, естественно, оба со-
множителя в левой части не обязаны обращаться в нуль одновременно).
А это означает принципиальную невозможность выбора состояния с
нулевым разбросом определенных значений как для F , так и для G:
при h(∆F )2 i → 0 h(∆G)2 i → ∞ и наоборот.
    В качестве примера рассмотрим соотношение (1.73) применительно
к координате и импульсу (соотношение Гейзенберга, полученное им в
1927 г.):
                                             }2
                        h(∆x)2 ih(∆px )2 i >    .            (1.74)
                                             4
Если подбирать состояние таким образом, чтобы свести к нулю неопре-
деленность координаты, то, в соответствии с (1.74), неопределенность
импульса неограниченно возрастет.
    Состояния, в которых соотношение неопределенностей превращает-
ся в строгое равенство, называются когерентными.
    Вернемся теперь к вопросу о траектории движения, понятие кото-
рой отсутствует в микромире. Рассмотрим, например, движение тела
массой 1 кг со скоростью 1 м/с. Пусть приемлемой погрешностью в
определении скорости будет 0,001 м/с. Оценим с помощью соотноше-
ния неопределенностей (1.74) неточность в значении величины коор-
динаты. Она оказывается порядка 5·10−32 м, что на много порядков
меньше размеров атомного ядра и совершенно несравнимо с величина-
ми погрешностей при измерении координат в реальном эксперименте.
Таким образом, в макромире соотношение неопределенностей практи-
чески не сказывается (точнее — неопределенности пренебрежимо ма-
лы). Причиной является наличие малого параметра } в правой части
соотношения неопределенностей.
    В случае совместно измеримых величин B̂ = 0 и правая часть
(1.73) оказывается строго нулевой. А это означает возможность выбо-
ра состояния с нулевым разбросом определенных значений и для F , и
для G.

1.12.   Временное уравнение Шредингера
  До сих пор мы не затрагивали вопросов о зависимости волновой
функции от времени и о возможности определения квантовых состоя-