Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 49 стр.

                                49


где E — определенное значение энергии, ΨE (ξ) — функция, зависящая
только от координат. Эти величины определяются из решения ста-
ционарного уравнения Шредингера (1.100). Граничные условия к нему
определяются общими стандартными условиями для волновой функ-
ции. Множитель T0 из выражения (1.99) можно считать включенным
в (1.101), так как функция ΨE (ξ) еще будет нормироваться.
    В случае инфинитного движения энергетический спектр квантовой
системы непрерывен. При решении стационарного уравнения Шредин-
гера функция ΨE (ξ) определяется по заданному E в соответствии с
граничными условиями.
    В случае финитного движения энергетический спектр квантовой
системы дискретен, т.е. в системе имеются энергетические уровни. Они
определяются так, чтобы для функций ΨE (ξ) выполнялись соответ-
ствующие граничные условия, т.е.

                          ΨE (ξ)|ξ→∞ = 0                     (1.102)

для обеспечения конечности нормировочного интеграла.
    Состояние с наименьшей энергией называется основным. Его общим
свойством является невырожденность. Все остальные состояния — воз-
бужденные: ближайшее по энергии к основному — первое возбужден-
ное, затем второе и т.д. (см. рис. 1.5). В зависимости от симметрии
системы возбужденные состояния могут быть вырожденными.
    Перечислим общие свойства стационарных состояний.
    1. Зависимость волновых функций стационар-
ных состояний от времени определяется только
значением энергии E и имеет вид e−iEt/} . По этой
причине в волновых функциях стационарных со-
стояний зависимость от времени, как правило, не
указывается. Мнимая единица в показателе экспо-
ненты появилась из-за мнимого коэффициента при
первой производной по времени в уравнении Шре-         Рис. 1.5.
дингера (1.96), поэтому его решение осциллирует во времени, несмотря
на отсутствие второй производной по времени в (1.96).
    2. В стационарных состояниях плотность вероятности и плот-
ность потока вероятности не зависят от времени. Действительно,
выражения для них (1.89) и (1.93) не содержат операторов, действую-
щих на t, а полные волновые функции входят в них в виде квадратич-
ных комбинаций |Ψ|2 , поэтому вся зависимость от времени сокращает-
ся: |e−iEt/} |2 = 1.
    3. Если оператор физической величины не зависит явно от вре-