Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 64 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

64
Вычисление нормировочного множителя можно найти, например, в [1]
из списка дополнительной литературы.
Нетрудно убедиться, что для энергий
Рис. 2.3.
стационарных состояний осциллятора (2.20)
и соответствующих им волновых функций
(2.22) выполняются все свойства одномерно-
го финитного движения. Графики некото-
рых волновых функций Ψ
n
(x) представле-
ны на рис.2.2б (цифры у кривых показывают
значения n).
Основное состояние осциллятора имеет ненулевую энергию E
0
=
}ω/2 (которая отсчитывается от «дна» потенциальной ямы). Это так
называемая энергия нулевых колебаний. Наличие нулевых колебаний не
противоречит принципу неопределенностей, не позволяющему частице
опуститься на «дно». Существование таких колебаний эксперименталь-
но подтверждается, например, при исследовании рассеяния электронов
на ионах кристаллической решетки при температурах вблизи абсолют-
ного нуля. Основному состоянию соответствует волновая функция
Ψ
0
(x) =
1
p
x
0
√
π
exp
−
x
2
2x
2
0
.
Поскольку при удалении от положения равновесия потенциальная
энергия монотонно возрастает непрерывным образом, волновые функ-
ции будут ненулевыми и в классически недоступной области, хотя они и
быстро (экспоненциальным образом) затухают с увеличением |x|. Гра-
фик плотности вероятности в основном состоянии дается в качестве
примера на рис. 2.3. Он представляет собой гауссову кривую.
2.3. Одномерное движение в однородном поле
Рассмотрим одномерное движение частицы с массой m под действи-
ем постоянной силы F . Потенциальная энергия частицы в этом случае
имеет вид
V (x) = −F x. (2.23)
Определим энергии и волновые функции стационарных состояний ча-
стицы в поле (2.23).
Стационарное уравнение Шредингера для такого движения имеет
вид:
−
}
2
2m
d
2
Ψ(x)
dx
2
− F xΨ(x) = EΨ(x). (2.24)
                                  64


Вычисление нормировочного множителя можно найти, например, в [1]
из списка дополнительной литературы.
    Нетрудно убедиться, что для энергий
стационарных состояний осциллятора (2.20)
и соответствующих им волновых функций
(2.22) выполняются все свойства одномерно-
го финитного движения. Графики некото-
рых волновых функций Ψn (x) представле-
ны на рис.2.2б (цифры у кривых показывают
значения n).                                       Рис. 2.3.
    Основное состояние осциллятора имеет ненулевую энергию E0 =
}ω/2 (которая отсчитывается от «дна» потенциальной ямы). Это так
называемая энергия нулевых колебаний. Наличие нулевых колебаний не
противоречит принципу неопределенностей, не позволяющему частице
опуститься на «дно». Существование таких колебаний эксперименталь-
но подтверждается, например, при исследовании рассеяния электронов
на ионах кристаллической решетки при температурах вблизи абсолют-
ного нуля. Основному состоянию соответствует волновая функция
                                        
                              1      x2
                   Ψ0 (x) = p √ exp − 2 .
                             x0 π    2x0

   Поскольку при удалении от положения равновесия потенциальная
энергия монотонно возрастает непрерывным образом, волновые функ-
ции будут ненулевыми и в классически недоступной области, хотя они и
быстро (экспоненциальным образом) затухают с увеличением |x|. Гра-
фик плотности вероятности в основном состоянии дается в качестве
примера на рис. 2.3. Он представляет собой гауссову кривую.
2.3.   Одномерное движение в однородном поле
   Рассмотрим одномерное движение частицы с массой m под действи-
ем постоянной силы F . Потенциальная энергия частицы в этом случае
имеет вид
                           V (x) = −F x.                     (2.23)
Определим энергии и волновые функции стационарных состояний ча-
стицы в поле (2.23).
   Стационарное уравнение Шредингера для такого движения имеет
вид:
                     }2 d2 Ψ(x)
                   −            − F xΨ(x) = EΨ(x).        (2.24)
                     2m dx2

Страницы