Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 71 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

71
уравнении для R(r)). При выборе функции ψ в виде (2.46) автомати-
чески фиксируются определенные значения L
2
и L
z
.
После подстановки (2.46) в (2.45) и преобразований с учетом (2.31)
приходим к радиальному уравнению Шредингера для функции R(r):
−
}
2
2m
d
2
dr
2
R
El
(r) +
}
2
2m
l(l + 1)
r
2
+ V (r)
R
El
(r) = ER
El
(r). (2.47)
По своей структуре оно является уравнением Шредингера для более
простого одномерного движения этой частицы в поле с эффективной
потенциальной энергией
V
eff
(r) =
}
2
2m
l(l + 1)
r
2
+ V (r), (2.48)
отличающейся от V (r) дополнительным центробежным отталкиванием
(рис. 2.6).
Эффективный потенциал (2.48) не
Рис. 2.6.
зависит от магнитного квантового
числа m, поэтому радиальная вол-
новая функция в уравнении (2.47)
определяется только полной энерги-
ей и квадратом орбитального момен-
та, но не его проекцией (в уравнении
(2.47) к функции добавлены соответ-
ствующие квантовые числа). Полная
энергия, в свою очередь, тоже не бу-
дет зависеть от магнитного квантово-
го числа, так что в центральном поле все стационарные состояния
оказываются всегда вырожденными по величине L
z
с кратностью
2l + 1.
Важная роль величины L
2
делает целесообразной классификацию
стационарных состояний в центральном поле по величине орбитально-
го квантового числа l (такие состояния называют иногда орбиталями).
При этом используются спектроскопические обозначения. Так, напри-
мер, состояния с l = 0 называются s-состояниями, состояния с l = 1 —
p-состояниями и т.д. (см. табл. 2.1). Данные символы являются пер-
выми буквами соответствующих английских терминов, используемых
в описании оптических спектров.
Все дальнейшее рассмотрение базируется теперь на уже известных
свойствах одномерного движения.
                                     71


уравнении для R(r)). При выборе функции ψ в виде (2.46) автомати-
чески фиксируются определенные значения L2 и Lz .
   После подстановки (2.46) в (2.45) и преобразований с учетом (2.31)
приходим к радиальному уравнению Шредингера для функции R(r):
                       2                
     }2 d 2            } l(l + 1)
   −        REl (r) +             + V (r) REl (r) = EREl (r).   (2.47)
     2m dr2            2m r2

По своей структуре оно является уравнением Шредингера для более
простого одномерного движения этой частицы в поле с эффективной
потенциальной энергией

                                  }2 l(l + 1)
                     Veff (r) =               + V (r),          (2.48)
                                  2m r2
отличающейся от V (r) дополнительным центробежным отталкиванием
(рис. 2.6).
    Эффективный потенциал (2.48) не
зависит от магнитного квантового
числа m, поэтому радиальная вол-
новая функция в уравнении (2.47)
определяется только полной энерги-
ей и квадратом орбитального момен-
та, но не его проекцией (в уравнении
(2.47) к функции добавлены соответ-
ствующие квантовые числа). Полная
энергия, в свою очередь, тоже не бу-
дет зависеть от магнитного квантово-             Рис. 2.6.
го числа, так что в центральном поле все стационарные состояния
оказываются всегда вырожденными по величине Lz с кратностью
2l + 1.
    Важная роль величины L2 делает целесообразной классификацию
стационарных состояний в центральном поле по величине орбитально-
го квантового числа l (такие состояния называют иногда орбиталями).
При этом используются спектроскопические обозначения. Так, напри-
мер, состояния с l = 0 называются s-состояниями, состояния с l = 1 —
p-состояниями и т.д. (см. табл. 2.1). Данные символы являются пер-
выми буквами соответствующих английских терминов, используемых
в описании оптических спектров.
    Все дальнейшее рассмотрение базируется теперь на уже известных
свойствах одномерного движения.

Страницы