Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 72 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

72
Таблица 2.1. Спектроскопические символы
l 0 1 2 3 4 . . .
символ s p d f g . . .
расшифровка sharp principal diffuse fundamental – –
Сформулируем, например, граничные условия к уравнению (2.47).
Его особой точкой является r = 0. Поэтому для ограниченности полной
волновой функции ψ(r, θ, ϕ) в начале координат необходимо потребо-
вать выполнение первого граничного условия (см. формулу (2.46), где
в знаменателе стоит r)
R
El
(0) = 0. (2.49)
Данный факт согласуется с наличием центробежного отталкивания.
Второе граничное условие формулируется для случая r → ∞ и
определяется характером одномерного движения. В случае финитного
движения частица не может уйти на бесконечность, так что
R
El
(r)|
r→∞
= 0. (2.50)
В случае инфинитного движения условие (2.50) заменяется условием
конечности, т.е ограниченности решения при всех r.
Структура энергетического спектра определяется как видом потен-
циала V (r), так и характером движения (финитное или инфинитное).
Условие ортонормировки для радиальных функций R
El
(r) наиболее
просто формулируется опять же с использованием аналогии эффектив-
ного потенциала (2.48) с потенциалом одномерного движения. Исходя
из свойств радиального уравнения Шредингера (2.47), получаем для
финитного движения (дискретного спектра энергий)
Z
∞
0
R
E
n
0
l
(r)R
E
n
l
(r) dr = δ
E
n
0
E
n
(2.51)
(в этом случае функции можно выбрать вещественными); для инфи-
нитного движения (непрерывный спектр энергий)
2
Z
∞
0
R
∗
E
0
l
(r)R
El
(r) dr = δ(E
0
− E). (2.52)
2
Обратим внимание, что нормируется функция R
El
(r)/r с весом r
2
.
                                        72



                  Таблица 2.1. Спектроскопические символы
         l                 0        1          2             3            4   ...
     символ                s        p          d             f            g   ...
  расшифровка         sharp    principal     diffuse   fundamental        –    –


   Сформулируем, например, граничные условия к уравнению (2.47).
Его особой точкой является r = 0. Поэтому для ограниченности полной
волновой функции ψ(r, θ, ϕ) в начале координат необходимо потребо-
вать выполнение первого граничного условия (см. формулу (2.46), где
в знаменателе стоит r)
                             REl (0) = 0.                     (2.49)
Данный факт согласуется с наличием центробежного отталкивания.
   Второе граничное условие формулируется для случая r → ∞ и
определяется характером одномерного движения. В случае финитного
движения частица не может уйти на бесконечность, так что

                                REl (r)|r→∞ = 0.                              (2.50)

В случае инфинитного движения условие (2.50) заменяется условием
конечности, т.е ограниченности решения при всех r.
   Структура энергетического спектра определяется как видом потен-
циала V (r), так и характером движения (финитное или инфинитное).
   Условие ортонормировки для радиальных функций REl (r) наиболее
просто формулируется опять же с использованием аналогии эффектив-
ного потенциала (2.48) с потенциалом одномерного движения. Исходя
из свойств радиального уравнения Шредингера (2.47), получаем для
финитного движения (дискретного спектра энергий)
                    Z ∞
                        REn0 l (r)REn l (r) dr = δEn0 En     (2.51)
                           0

(в этом случае функции можно выбрать вещественными); для инфи-
нитного движения (непрерывный спектр энергий)2
                 Z ∞
                      ∗                        0
                     RE 0 l (r)REl (r) dr = δ(E − E).    (2.52)
                       0
  2 Обратим   внимание, что нормируется функция REl (r)/r с весом r 2 .

Страницы