Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 75 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

75
где
M = M
1
+ M
2
; m =
M
1
M
2
M
1
+ M
2
(2.59)
— соответственно полная и приведенная массы частиц. Независимость
координат r и R приводит к тому, что обе части уравнения (2.58) об-
ращаются в некоторую константу ε. В результате приходим к двум
независимым уравнениям для функций ψ(r) и Φ(R):
−
}
2
2m
∇
2
r
ψ(r) + V (r)ψ(r) = εψ(r); (2.60)
−
}
2
2M
∇
2
R
Φ(R) = ε
0
Φ(R); (2.61)
E = ε + ε
0
.
Мы получаем существенное упрощение задачи по сравнению с (2.54).
Дадим интерпретацию уравнений (2.60), (2.61). Уравнение (2.60)
является одночастичным стационарным уравнением Шредингера для
фиктивной частицы с массой µ (уравнение движения частицы с приве-
денной массой). Уравнение (2.61) — это тоже одночастичное стационар-
ное уравнение Шредингера, но для свободного движения фиктивной
частицы с массой M (уравнение движения центра масс, или переносно-
го движения). Таким образом, в квантовой механике задача двух тел
решается в полной аналогии с задачей двух тел в классической механи-
ке, т.е. переходом из лабораторной системы отсчета в систему центра
масс, только вместо уравнения Ньютона используется уравнение Шре-
дингера.
Отметим в заключение, что если массы частиц различаются суще-
ственно (например, M
1
M
2
), то влияние легкой частицы на движение
тяжелой будет пренебрежимо малым: m ≈ M
1
и M ≈ M
2
.
2.7. Движение в кулоновском поле притяжения.
Атом водорода
Рассмотрим движение двух точечных частиц: электрона с массой
m
e
и зарядом −e (e > 0) и ядра с массой M и зарядом +Ze. Они
взаимодействуют по закону Кулона:
V (r) = −
Ze
2
r
, (2.62)
где r — относительное расстояние. Для исследования такого движения
можно использовать результаты, полученные в предыдущих разделах.
                                  75


где
                                         M1 M2
                 M = M 1 + M2 ;        m=                    (2.59)
                                        M1 + M 2
— соответственно полная и приведенная массы частиц. Независимость
координат r и R приводит к тому, что обе части уравнения (2.58) об-
ращаются в некоторую константу ε. В результате приходим к двум
независимым уравнениям для функций ψ(r) и Φ(R):
                   }2 2
                 −    ∇ ψ(r) + V (r)ψ(r) = εψ(r);             (2.60)
                   2m r
                    }2 2
                 −    ∇ Φ(R) = ε0 Φ(R);                       (2.61)
                   2M R
                   E = ε + ε0 .
Мы получаем существенное упрощение задачи по сравнению с (2.54).
    Дадим интерпретацию уравнений (2.60), (2.61). Уравнение (2.60)
является одночастичным стационарным уравнением Шредингера для
фиктивной частицы с массой µ (уравнение движения частицы с приве-
денной массой). Уравнение (2.61) — это тоже одночастичное стационар-
ное уравнение Шредингера, но для свободного движения фиктивной
частицы с массой M (уравнение движения центра масс, или переносно-
го движения). Таким образом, в квантовой механике задача двух тел
решается в полной аналогии с задачей двух тел в классической механи-
ке, т.е. переходом из лабораторной системы отсчета в систему центра
масс, только вместо уравнения Ньютона используется уравнение Шре-
дингера.
    Отметим в заключение, что если массы частиц различаются суще-
ственно (например, M1  M2 ), то влияние легкой частицы на движение
тяжелой будет пренебрежимо малым: m ≈ M1 и M ≈ M2 .

2.7.   Движение в кулоновском поле притяжения.
       Атом водорода
   Рассмотрим движение двух точечных частиц: электрона с массой
me и зарядом −e (e > 0) и ядра с массой M и зарядом +Ze. Они
взаимодействуют по закону Кулона:
                                     Ze2
                           V (r) = −     ,                   (2.62)
                                      r
где r — относительное расстояние. Для исследования такого движения
можно использовать результаты, полученные в предыдущих разделах.

Страницы