Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 80 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

80
которая, как и энергия, определяется одним лишь главным кванто-
вым числом. Спектр (2.79) называется водородным, или ридберговским.
Число его уровней бесконечно. Ограничивающее его сверху нулевое
значение энергии является точкой сгущения уровней:
lim
n→+∞
E
n
= −0.
Радиальные волновые функции стационарных состояний R
nl
(r)
можно выразить через вырожденную гипергеометрическую функцию
1
F
1
(см. Приложение Б.):
R
nl
(r) = N
nl
r
2Zr
na
0
l
exp
−
Zr
na
0
1
F
1
(−n + l + 1; 2l + 2; 2Zr/na
0
),
(2.81)
где
N
nl
=
2Z
na
0
3
/
2
1
(2l + 1)!
s
(n + l)!
2n(n − l − 1)!
— нормировочный множитель. При заданном l и различных n волно-
вые функции (2.81) взаимно ортогональны и нормированы на единицу
условием (2.51).
Как и в любом центральном поле, функции (2.81) параметрически
зависят от орбитального квантового числа l. Поэтому для классифика-
ции состояний радиального движения в водородоподобном ионе суще-
ствует система специальных обозначений — спектроскопических сим-
волов. Они состоят из двух частей: на первом месте ставится главное
квантовое число, на втором — буква, соответствующая орбитальному
квантовому числу (см. табл. 2.1).
Таким образом, волновые функции стационарных состояний водо-
родоподобного иона имеют вид:
Ψ
nlm
l
(r) =
1
r
R
nl
(r) Y
lm
l
(θ, ϕ), (2.82)
где R
nl
(r) дается соотношением (2.81). Они определяются тремя кван-
товыми числами: главным n = 1, 2 . . ., орбитальным l = 0, 1, . . . , n −1 и
магнитным m
l
= 0, ±1, . . . , ±l.
Основным состоянием атома водорода является 1s-состояние. Его
волновая функция в сферических координатах имеет вид:
Ψ
1s
(r) = Ψ
100
(r, θ, ϕ) =
s
Z
3
πa
3
0
exp
−
Zr
a
0
, (2.83)
                                       80


которая, как и энергия, определяется одним лишь главным кванто-
вым числом. Спектр (2.79) называется водородным, или ридберговским.
Число его уровней бесконечно. Ограничивающее его сверху нулевое
значение энергии является точкой сгущения уровней:
                                lim En = −0.
                               n→+∞

    Радиальные волновые функции стационарных состояний Rnl (r)
можно выразить через вырожденную гипергеометрическую функцию
1 F1 (см. Приложение Б.):
                        l             
                     2Zr             Zr
   Rnl (r) = Nnl r          exp −          1 F1 (−n + l + 1; 2l + 2; 2Zr/na0 ),
                     na0             na0
                                                                          (2.81)
где                                           s
                               3/2
                           2Z            1          (n + l)!
                  Nnl =
                           na0       (2l + 1)! 2n(n − l − 1)!
— нормировочный множитель. При заданном l и различных n волно-
вые функции (2.81) взаимно ортогональны и нормированы на единицу
условием (2.51).
   Как и в любом центральном поле, функции (2.81) параметрически
зависят от орбитального квантового числа l. Поэтому для классифика-
ции состояний радиального движения в водородоподобном ионе суще-
ствует система специальных обозначений — спектроскопических сим-
волов. Они состоят из двух частей: на первом месте ставится главное
квантовое число, на втором — буква, соответствующая орбитальному
квантовому числу (см. табл. 2.1).
   Таким образом, волновые функции стационарных состояний водо-
родоподобного иона имеют вид:
                                     1
                       Ψnlml (r) =     Rnl (r) Ylml (θ, ϕ),              (2.82)
                                     r
где Rnl (r) дается соотношением (2.81). Они определяются тремя кван-
товыми числами: главным n = 1, 2 . . ., орбитальным l = 0, 1, . . . , n − 1 и
магнитным ml = 0, ±1, . . . , ±l.
   Основным состоянием атома водорода является 1s-состояние. Его
волновая функция в сферических координатах имеет вид:
                                          s              
                                            Z3         Zr
               Ψ1s (r) = Ψ100 (r, θ, ϕ) =        exp −      ,          (2.83)
                                            πa30       a0

Страницы