Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 81 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

81
а энергия
E
1s
= −
Z
2
2
e
2
a
0
. (2.84)
Для атома водорода (Z = 1) E
1s
= 13,6 эВ.
В классической постановке задачи движущийся по орбите электрон,
непрерывно теряя энергию на излучение электромагнитных волн, дол-
жен был бы упасть на ядро, т.е. тогда бы E → −∞. По законам же
микромира, энергия электрона в атоме ограничена снизу, что согла-
суется с принципом неопределенности. Плотность вероятности распре-
деления электрона в соответствии с общими свойствами стационарных
состояний не зависит от времени. Поэтому атом в основном состоянии
может существовать сколь угодно долго. Таким образом, последова-
тельная квантовая теория позволяет предсказать стабильность атома
и дискретность его уровней энергии без использования таких гипотез
ad hoc, как постулаты Бора.
2.8. Распределение заряда электрона в атоме
Исследуем распределение заряда электрона в связанных стационар-
ных состояниях водородоподобного иона (2.82). Вероятность обнаруже-
ния электрона в окрестности точки с координатой r дается выражени-
ем:
dw
nlm
l
(r) = w
nlm
l
(r) d
3
r = w
nlm
l
(r, θ) r
2
dr dΩ
(2.82)
=
= R
2
nl
(r) |Y
lm
l
(θ, ϕ)|
2
dr dΩ. (2.85)
Структура сферических функций (2.38) исключает зависимость веро-
ятности (2.85) от полярного угла.
Радиальное и угловое распределения будем исследовать по отдель-
ности.
Радиальное распределение
Вычислим вероятность обнаружения электрона в сферическом слое
радиуса r и толщины dr. Для этого проинтегрируем выражение (2.85)
по полному телесному углу:
dw
nl
(r) =
Z
(Ω)
dw
nlm
l
(r)
(2.85)
= R
2
nl
(r)
| {z }
w
nl
(r)
dr
Z
|Y
lm
l
(θ, ϕ)|
2
dΩ
| {z }
1
,
                                     81


а энергия

                                      Z 2 e2
                             E1s   =−        .                        (2.84)
                                       2 a0
Для атома водорода (Z = 1) E1s = 13,6 эВ.
   В классической постановке задачи движущийся по орбите электрон,
непрерывно теряя энергию на излучение электромагнитных волн, дол-
жен был бы упасть на ядро, т.е. тогда бы E → −∞. По законам же
микромира, энергия электрона в атоме ограничена снизу, что согла-
суется с принципом неопределенности. Плотность вероятности распре-
деления электрона в соответствии с общими свойствами стационарных
состояний не зависит от времени. Поэтому атом в основном состоянии
может существовать сколь угодно долго. Таким образом, последова-
тельная квантовая теория позволяет предсказать стабильность атома
и дискретность его уровней энергии без использования таких гипотез
ad hoc, как постулаты Бора.

2.8.   Распределение заряда электрона в атоме
    Исследуем распределение заряда электрона в связанных стационар-
ных состояниях водородоподобного иона (2.82). Вероятность обнаруже-
ния электрона в окрестности точки с координатой r дается выражени-
ем:
                                                    (2.82)
  dwnlml (r) = wnlml (r) d3 r = wnlml (r, θ) r2 dr dΩ =
                                          2
                                       = Rnl (r) |Ylml (θ, ϕ)|2 dr dΩ. (2.85)
Структура сферических функций (2.38) исключает зависимость веро-
ятности (2.85) от полярного угла.
   Радиальное и угловое распределения будем исследовать по отдель-
ности.

Радиальное распределение
   Вычислим вероятность обнаружения электрона в сферическом слое
радиуса r и толщины dr. Для этого проинтегрируем выражение (2.85)
по полному телесному углу:
                 Z                                 Z
                                 (2.85)   2
      dwnl (r) =       dwnlml (r) = Rnl      (r) dr |Ylml (θ, ϕ)|2 dΩ,
                   (Ω)                  | {z   }
                                         wnl (r)
                                                   |      {z        }
                                                             1

Страницы