Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 83 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

83
x
x
x
y
y
y
z
z
z
l= =0m
l m=1 =0,
l m=1 = 1, ±
l
l
l
Рис. 2.9.
откуда плотность углового распределения электрона
w
lm
l
(θ) = |Y
lm
l
(θ, ϕ)|
2
. (2.87)
Она аксиально симметрична (поскольку квадрат модуля сферической
функции не зависит от ϕ), нормирована на единицу и не зависит от
вида потенциала, а определяется лишь значениями L
2
и L
z
, т.е. выра-
жение (2.87) справедливо для любого центрального потенциала. Оче-
видно, что
w
lm
l
(θ) = w
l|m
l
|
(θ).
Приведем явный вид распределения (2.87) для частных значений
орбитального и магнитного квантовых чисел:
w
00
(θ) =
1
4π
; w
10
(θ) =
3
4π
cos
2
θ; w
1 ±1
(θ) =
3
8π
sin
2
θ.
Видно, что в s-состояниях распределение электронной плотности будет
сферически симметричным. Соответствующие графики угловых рас-
пределений представлены на рис. 2.9. Расстояние до начала координат
пропорционально величине электронной плотности.
2.9. Токи в атомах. Магнетон
Как уже говорилось в разделе 2.1, в связанных состояниях одномер-
ного движения токи отсутствуют. Однако в трехмерных системах даже
в связанных состояниях токи могут существовать. Продемонстрируем
это на примере атома водорода.
                                              83


                                              z

                          z                                        z



                                          x           y
               x                  y                        x                  y
                    l=ml =0               l=1, ml =0           l=1, ml =±1


                                          Рис. 2.9.


откуда плотность углового распределения электрона

                                wlml (θ) = |Ylml (θ, ϕ)|2 .                          (2.87)

Она аксиально симметрична (поскольку квадрат модуля сферической
функции не зависит от ϕ), нормирована на единицу и не зависит от
вида потенциала, а определяется лишь значениями L2 и Lz , т.е. выра-
жение (2.87) справедливо для любого центрального потенциала. Оче-
видно, что
                        wlml (θ) = wl|ml | (θ).
   Приведем явный вид распределения (2.87) для частных значений
орбитального и магнитного квантовых чисел:
                    1                      3                             3
       w00 (θ) =      ;       w10 (θ) =      cos2 θ;      w1 ±1 (θ) =      sin2 θ.
                   4π                     4π                            8π
Видно, что в s-состояниях распределение электронной плотности будет
сферически симметричным. Соответствующие графики угловых рас-
пределений представлены на рис. 2.9. Расстояние до начала координат
пропорционально величине электронной плотности.

2.9.   Токи в атомах. Магнетон
   Как уже говорилось в разделе 2.1, в связанных состояниях одномер-
ного движения токи отсутствуют. Однако в трехмерных системах даже
в связанных состояниях токи могут существовать. Продемонстрируем
это на примере атома водорода.

Страницы