Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 82 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

82
откуда плотность радиального распределения электрона
w
nl
(r) = R
2
nl
(r). (2.86)
Она нормирована на единицу.
В качестве примера рассмотрим основное состояние. Радиальное
распределение электронной плотности дается выражением:
w
1s
(r) =
4Z
a
3
0
r
2
exp
−
2Zr
a
0
.
Рис. 2.8.
Оно достигает максимума на расстоянии a = a
0
/Z (рис. 2.8). Это наибо-
лее вероятное расстояние между электроном и ядром. В случае атома
водорода это расстояние равняется в точности a
0
— параметр, введен-
ный Бором в его теории атома водорода. Именно поэтому a
0
называют
радиусом первой боровской орбиты (или просто боровским радиусом),
хотя в классическом смысле говорить об орбите в атомных масштабах
нельзя — отсутствует понятие траектории.
Можно показать, что в произвольном стационарном состоянии
(2.82) радиальное распределение имеет n
r
= n − l − 1 максимумов.
Угловое распределение
Вычислим угловое распределение электрона в состоянии (2.82). Для
этого проинтегрируем (2.85) по радиальной координате:
dw
lm
l
(θ) =
Z
(r)
dw
nlm
l
(r)
(2.85)
= |Y
lm
l
(θ, ϕ)|
2
| {z }
w
lm
l
(θ)
dΩ
Z
∞
0
R
2
nl
(r) dr
| {z }
1
,
                                  82


откуда плотность радиального распределения электрона

                                      2
                           wnl (r) = Rnl (r).                   (2.86)

Она нормирована на единицу.
   В качестве примера рассмотрим основное состояние. Радиальное
распределение электронной плотности дается выражением:
                                           
                            4Z 2        2Zr
                   w1s (r) = 3 r exp −        .
                             a0          a0




                               Рис. 2.8.

Оно достигает максимума на расстоянии a = a0 /Z (рис. 2.8). Это наибо-
лее вероятное расстояние между электроном и ядром. В случае атома
водорода это расстояние равняется в точности a0 — параметр, введен-
ный Бором в его теории атома водорода. Именно поэтому a0 называют
радиусом первой боровской орбиты (или просто боровским радиусом),
хотя в классическом смысле говорить об орбите в атомных масштабах
нельзя — отсутствует понятие траектории.
    Можно показать, что в произвольном стационарном состоянии
(2.82) радиальное распределение имеет nr = n − l − 1 максимумов.

Угловое распределение
   Вычислим угловое распределение электрона в состоянии (2.82). Для
этого проинтегрируем (2.85) по радиальной координате:
                  Z                                  Z ∞
                                 (2.85)           2       2
      dwlml (θ) =      dwnlml (r) = |Ylml (θ, ϕ)| dΩ     Rnl (r) dr ,
                   (r)                  |   {z    }    0
                                          wlm (θ)    |    {z      }
                                           l
                                                        1

Страницы