Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 86 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

86
Глава 3.
Теория представлений
В предыдущих разделах мы использовали для математического
описания квантовых состояний волновые функции, аргументом кото-
рых является набор обобщенных координат, а физическим величинам
сопоставлялись операторы, действующие на эти же обобщенные коор-
динаты. Данный способ математического изображения квантовых со-
стояний и операторов физических величин, называемый иначе пред-
ставлением, не является единственно возможным. В данной главе мы
познакомимся с другими представлениями, наиболее часто используе-
мыми в квантовой теории, а также с дираковским формализмом и так
называемыми унитарными преобразованиями.
3.1. Различные представления волновой функции
Задание волновой функции Ψ
a
(r) в конфигурационном простран-
стве (координата r в аргументе Ψ
a
(r)) не является единственным ма-
тематическим способом «изображения» данного квантового состояния
«a» микросистемы. Фактически для данного состояния существенным
является лишь набор квантовых чисел «a» («индекс состояния»), ха-
рактеризующих данное состояние. Вместо использования зависящей от
координат волновой функции Ψ
a
(r) абсолютно ту же самую информа-
цию о квантовом состоянии системы («a») можно получить, зная набор
коэффициентов c
a
(G
n
) разложения Ψ
a
(r)
Ψ
a
(r) =
X
n
c
a
(G
n
)Φ
G
n
(r) (3.1)
по полной системе собственных функций Φ
G
n
(r) любого эрмитова опе-
ратора
ˆ
G (
ˆ
GΦ
G
n
= G
n
Φ
G
n
), действующего в том же пространстве, в
котором определены функции Ψ
a
(r). Это очевидно из того, что меж-
ду Ψ
a
(r) и набором коэффициентов c
a
(G
n
) существует взаимно одно-
значное соответствие: задание c
a
(G
n
) однозначно определяет Ψ
a
(r) по
                                   86




Глава 3.

Теория представлений

   В предыдущих разделах мы использовали для математического
описания квантовых состояний волновые функции, аргументом кото-
рых является набор обобщенных координат, а физическим величинам
сопоставлялись операторы, действующие на эти же обобщенные коор-
динаты. Данный способ математического изображения квантовых со-
стояний и операторов физических величин, называемый иначе пред-
ставлением, не является единственно возможным. В данной главе мы
познакомимся с другими представлениями, наиболее часто используе-
мыми в квантовой теории, а также с дираковским формализмом и так
называемыми унитарными преобразованиями.

3.1.   Различные представления волновой функции
   Задание волновой функции Ψa (r) в конфигурационном простран-
стве (координата r в аргументе Ψa (r)) не является единственным ма-
тематическим способом «изображения» данного квантового состояния
«a» микросистемы. Фактически для данного состояния существенным
является лишь набор квантовых чисел «a» («индекс состояния»), ха-
рактеризующих данное состояние. Вместо использования зависящей от
координат волновой функции Ψa (r) абсолютно ту же самую информа-
цию о квантовом состоянии системы («a») можно получить, зная набор
коэффициентов ca (Gn ) разложения Ψa (r)
                               X
                      Ψa (r) =   ca (Gn )ΦGn (r)               (3.1)
                               n

по полной системе собственных функций ΦGn (r) любого эрмитова опе-
ратора Ĝ (ĜΦGn = Gn ΦGn ), действующего в том же пространстве, в
котором определены функции Ψa (r). Это очевидно из того, что меж-
ду Ψa (r) и набором коэффициентов ca (Gn ) существует взаимно одно-
значное соответствие: задание ca (Gn ) однозначно определяет Ψa (r) по

Страницы