Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 88 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

88
Описание состояния с помощью Ψ
a
(r) называется координатным
представлением (или r-представлением). Если в качестве операто-
ра
ˆ
G используется оператор импульса
ˆ
p, преобразование (3.2) дает
волновую функцию состояния «a» в импульсном представлении (p-
представлении). Напомним, что спектр оператора p вещественный и
непрерывный, а произвольному собственному значению p соответству-
ет собственная функция
Φ
p
(r) =
1
(2π})
3
/
2
exp
i
}
pr
. (3.7)
Подставляя (3.7) в (3.5), получим формулу перехода от координатного
представления к импульсному:
c
a
(p) =
Z
Φ
∗
p
(r)Ψ
a
(r) d
3
r =
1
(2π})
3
/
2
Z
exp
−
i
}
pr
Ψ
a
(r) d
3
r. (3.8)
Аргумент p этой функции является уже непрерывной независимой пе-
ременной (в отличие от заданного значения импульса p в функции
(3.7)). Видно, что переход от координатного представления к импульс-
ному является, по сути дела, известным преобразованием Фурье вол-
новой функции.
Если оператором
ˆ
G является гамильтониан
ˆ
H (предполагается, что
он не зависит от времени), то преобразование (3.2) дает энергетическое
представление волновой функции (E-представление).
3.2. Дираковский формализм
Наряду с ранее использованным обозначением волновой функции
Ψ
a
(r) в координатном представлении нередко используется введенное
Дираком скобочное обозначение:
Ψ
a
(r) = hr |ai. (3.9)
Поясним смысл обозначения (3.9). Согласно Дираку, любое состоя-
ние «a» квантовой системы можно описать (независимо от выбора пред-
ставления) некоторой математической конструкцией, которая называ-
ется «кет»-вектором и обозначается символом |ai. Вследствие прин-
ципа суперпозиции «кет»-векторы можно складывать и умножать на
комплексные скалярные величины и получать новые «кет»-векторы.
Совокупность всех возможных «кет»-векторов образует абстрактное
                                            88


    Описание состояния с помощью Ψa (r) называется координатным
представлением (или r-представлением). Если в качестве операто-
ра Ĝ используется оператор импульса p̂, преобразование (3.2) дает
волновую функцию состояния «a» в импульсном представлении (p-
представлении). Напомним, что спектр оператора p вещественный и
непрерывный, а произвольному собственному значению p соответству-
ет собственная функция
                                           
                                1        i
                    Φp (r) =      3 exp } pr .                (3.7)
                             (2π}) /2

Подставляя (3.7) в (3.5), получим формулу перехода от координатного
представления к импульсному:
             Z                                      Z          
                                           1                 i
  ca (p) =       Φ∗p (r)Ψa (r) d3 r =                   exp − pr Ψa (r) d3 r. (3.8)
                                        (2π}) 3/2            }

Аргумент p этой функции является уже непрерывной независимой пе-
ременной (в отличие от заданного значения импульса p в функции
(3.7)). Видно, что переход от координатного представления к импульс-
ному является, по сути дела, известным преобразованием Фурье вол-
новой функции.
    Если оператором Ĝ является гамильтониан Ĥ (предполагается, что
он не зависит от времени), то преобразование (3.2) дает энергетическое
представление волновой функции (E-представление).

3.2.    Дираковский формализм
    Наряду с ранее использованным обозначением волновой функции
Ψa (r) в координатном представлении нередко используется введенное
Дираком скобочное обозначение:

                                   Ψa (r) = hr |ai .                          (3.9)

   Поясним смысл обозначения (3.9). Согласно Дираку, любое состоя-
ние «a» квантовой системы можно описать (независимо от выбора пред-
ставления) некоторой математической конструкцией, которая называ-
ется «кет»-вектором и обозначается символом |ai. Вследствие прин-
ципа суперпозиции «кет»-векторы можно складывать и умножать на
комплексные скалярные величины и получать новые «кет»-векторы.
Совокупность всех возможных «кет»-векторов образует абстрактное

Страницы