Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 95 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

95
С каждым значением F, найденным из (3.23), вычисляются наборы
{c
n
}, которые затем нормируются условием
X
n
|c
n
|
2
= 1.
В импульсном представлении, которое является непрерывным, мат-
ричное уравнение (3.23) превращается в интегральное уравнение Фред-
гольма, ядром которого является матрица F
pp
0
≡ hp|
ˆ
F |p
0
i:
Z
F
pp
0
c
F
(p
0
) d
3
p
0
= F c
F
(p). (3.25)
Матричная формулировка квантовой механики впервые была пред-
ложена в 1925 г. В. Гейзенбергом, который построил такую формаль-
ную схему квантовой механики, в которой вместо координат и скоро-
стей микрочастиц фигурировали некоторые абстрактные алгебраиче-
ские величины — матрицы. Связь между различными наблюдаемыми
величинами давалась весьма простыми правилами. Идея Гейзенберга
была развита М. Борном и П. Йорданом. Так возникла «матричная
механика». Вскоре после открытия уравнения Шредингера была пока-
зана математическая эквивалентность «матричной» и «волновой» фор-
мулировок, которые просто соответствуют различным представлениям
векторов состояний и операторов (в этом легко убедиться, если сопо-
ставить уравнения (3.21) и (3.23)).
Переход от одного представления к другому затрагивает вид как
волновых функций, так и операторов. Неизменными, однако, остаются
следующие фундаментальные величины и соотношения:
– нормировка волновых функций;
– ортогональность волновых функций;
– коммутационные соотношения между операторами (а, значит, со-
отношения неопределенностей и интегралы движения);
– собственные значения операторов.
Таким образом, вид представления не влияет на значения наблюдаемых
характеристик исследуемой системы. Тем не менее, удачно выбранное
представление часто позволяет значительно упростить решение кон-
кретных задач.
                                 95


С каждым значением F , найденным из (3.23), вычисляются наборы
{cn }, которые затем нормируются условием
                            X
                               |cn |2 = 1.
                             n

   В импульсном представлении, которое является непрерывным, мат-
ричное уравнение (3.23) превращается в интегральное уравнение Фред-
гольма, ядром которого является матрица Fpp0 ≡ hp| F̂ |p0 i:
                     Z
                        Fpp0 cF (p0 ) d3 p0 = F cF (p).       (3.25)

   Матричная формулировка квантовой механики впервые была пред-
ложена в 1925 г. В. Гейзенбергом, который построил такую формаль-
ную схему квантовой механики, в которой вместо координат и скоро-
стей микрочастиц фигурировали некоторые абстрактные алгебраиче-
ские величины — матрицы. Связь между различными наблюдаемыми
величинами давалась весьма простыми правилами. Идея Гейзенберга
была развита М. Борном и П. Йорданом. Так возникла «матричная
механика». Вскоре после открытия уравнения Шредингера была пока-
зана математическая эквивалентность «матричной» и «волновой» фор-
мулировок, которые просто соответствуют различным представлениям
векторов состояний и операторов (в этом легко убедиться, если сопо-
ставить уравнения (3.21) и (3.23)).
   Переход от одного представления к другому затрагивает вид как
волновых функций, так и операторов. Неизменными, однако, остаются
следующие фундаментальные величины и соотношения:

   – нормировка волновых функций;
   – ортогональность волновых функций;
   – коммутационные соотношения между операторами (а, значит, со-
     отношения неопределенностей и интегралы движения);
   – собственные значения операторов.

Таким образом, вид представления не влияет на значения наблюдаемых
характеристик исследуемой системы. Тем не менее, удачно выбранное
представление часто позволяет значительно упростить решение кон-
кретных задач.

Страницы