Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 98 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

98
получаем полезное во многих приложениях соотношение между мат-
ричными элементами координаты и импульса:
p
nn
0
=
im
}
(E
n
− E
n
0
)r
nn
0
. (3.32)
Соотношение (3.32) можно также получить прямыми вычислениями с
использованием коммутационных соотношений и самосопряженности
гамильтониана
ˆ
H (см. [3] основной литературы, Ч. 1), что является
одним из свидетельств непротиворечивости матричного формализма.
3.7. Унитарные преобразования
Переход от одного представления к другому является частным слу-
чаем так называемого унитарного преобразования, которое осуществ-
ляется с помощью некоторого унитарного оператора
ˆ
U:
|a
0
i =
ˆ
U |ai. (3.33)
Напомним определение унитарного оператора:
ˆ
U
†
=
ˆ
U
−1
.
Для доказательства унитарности перехода от одного представле-
ния волновых функций к другому воспользуемся дираковской техни-
кой. Коэффициенты hG
m
|F
n
i преобразования (3.13) образуют матрицу.
Данная матрица унитарна:
X
n
hG
m
|F
n
ihG
m
0
|F
n
i
∗
= hG
m
|
X
n
|F
n
ihF
n
|
| {z }
ˆ
1
|G
m
0
i = hG
m
|G
m
0
i = δ
mm
0
.
В соответствии с правилом преобразования (3.33) для вектора и
определением обратного оператора получаем правило преобразования
для оператора при унитарном преобразовании абстрактных векторов
состояний (или волновых функций):
ˆ
F
0
=
ˆ
U
ˆ
F
ˆ
U
−1
. (3.34)
На основании (3.33), (3.34) нетрудно показать, что при любых уни-
тарных преобразованиях остаются неизменными следующие фундамен-
тальные конструкции квантово-механической теории:
– средние значения физических величин;
                                          98


получаем полезное во многих приложениях соотношение между мат-
ричными элементами координаты и импульса:

                                im
                       pnn0 =      (En − En0 )r nn0 .                (3.32)
                                 }

Соотношение (3.32) можно также получить прямыми вычислениями с
использованием коммутационных соотношений и самосопряженности
гамильтониана Ĥ (см. [3] основной литературы, Ч. 1), что является
одним из свидетельств непротиворечивости матричного формализма.

3.7.    Унитарные преобразования
   Переход от одного представления к другому является частным слу-
чаем так называемого унитарного преобразования, которое осуществ-
ляется с помощью некоторого унитарного оператора Û:

                                |a0 i = Û |ai .                     (3.33)

Напомним определение унитарного оператора: Û † = Û −1 .
   Для доказательства унитарности перехода от одного представле-
ния волновых функций к другому воспользуемся дираковской техни-
кой. Коэффициенты hGm |Fn i преобразования (3.13) образуют матрицу.
Данная матрица унитарна:
 X                      ∗
                                 X
    hGm |Fn i hGm0 |Fn i = hGm |   |Fn i hFn | |Gm0 i = hGm |Gm0 i = δmm0 .
 n                                    n
                                  |        {z        }
                                               1̂

   В соответствии с правилом преобразования (3.33) для вектора и
определением обратного оператора получаем правило преобразования
для оператора при унитарном преобразовании абстрактных векторов
состояний (или волновых функций):

                              F̂ 0 = Û F̂ Û −1 .                   (3.34)

   На основании (3.33), (3.34) нетрудно показать, что при любых уни-
тарных преобразованиях остаются неизменными следующие фундамен-
тальные конструкции квантово-механической теории:

     – средние значения физических величин;

Страницы