Квантовая теория. Ч. 1. Копытин И.В - 99 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

99
– собственные значения операторов;
– скалярные произведения векторов в гильбертовом пространстве
(а значит, ортогональность и нормировка);
– матричные элементы операторов;
– коммутационные соотношения между операторами (а значит, со-
отношения неопределенностей и интегралы движения).
Частным примером унитарных преобразований являются сдвиги и
повороты системы координат (см. задачи 24 и 25 Части 1 в [3]).
Унитарные преобразования важны потому, что в ряде случаев удач-
но выбранное преобразование позволяет существенно упростить реше-
ние задачи.
Канонические преобразования координат и импульсов в гамиль-
тоновом формализме классической механики являются классическим
аналогом унитарных преобразований.
3.8. Представления зависимости операторов и вол-
новых функций от времени
Теория представлений имеет несколько аспектов. В предыдущих
разделах рассматривались различные способы выбора переменной, от
которой, как от параметра, зависит волновая функция в фиксирован-
ный момент времени t: координаты, импульса, энергии и т.д. Здесь
мы рассмотрим наиболее распространенные представления зависимо-
сти операторов и волновых функций от времени. В отличие от всех
предыдущих случаев (см., например, (3.13)), соответствующие унитар-
ные преобразования должны теперь явно содержать зависимость от
времени.
Представление Шредингера
Если гамильтониан системы не зависит от времени, удобно пользо-
ваться операторами, математическая форма которых также не зависит
от времени. В этом случае изменение состояний и средних значений
во времени связано лишь с зависимостью от времени волновых функ-
ций (в дираковском представлении — с «вращением» вектора состояния
в гильбертовом пространстве «кет»-векторов). Такой способ описания
эволюции системы во времени называется представлением Шрединге-
ра, и мы им пользовались в предыдущих главах. Операторы и волновые
функции в представлении Шредингера будем отмечать индексом «S».
                                99


   – собственные значения операторов;
   – скалярные произведения векторов в гильбертовом пространстве
     (а значит, ортогональность и нормировка);
   – матричные элементы операторов;
   – коммутационные соотношения между операторами (а значит, со-
     отношения неопределенностей и интегралы движения).

   Частным примером унитарных преобразований являются сдвиги и
повороты системы координат (см. задачи 24 и 25 Части 1 в [3]).
   Унитарные преобразования важны потому, что в ряде случаев удач-
но выбранное преобразование позволяет существенно упростить реше-
ние задачи.
   Канонические преобразования координат и импульсов в гамиль-
тоновом формализме классической механики являются классическим
аналогом унитарных преобразований.

3.8.   Представления зависимости операторов и вол-
       новых функций от времени
   Теория представлений имеет несколько аспектов. В предыдущих
разделах рассматривались различные способы выбора переменной, от
которой, как от параметра, зависит волновая функция в фиксирован-
ный момент времени t: координаты, импульса, энергии и т.д. Здесь
мы рассмотрим наиболее распространенные представления зависимо-
сти операторов и волновых функций от времени. В отличие от всех
предыдущих случаев (см., например, (3.13)), соответствующие унитар-
ные преобразования должны теперь явно содержать зависимость от
времени.

Представление Шредингера
    Если гамильтониан системы не зависит от времени, удобно пользо-
ваться операторами, математическая форма которых также не зависит
от времени. В этом случае изменение состояний и средних значений
во времени связано лишь с зависимостью от времени волновых функ-
ций (в дираковском представлении — с «вращением» вектора состояния
в гильбертовом пространстве «кет»-векторов). Такой способ описания
эволюции системы во времени называется представлением Шрединге-
ра, и мы им пользовались в предыдущих главах. Операторы и волновые
функции в представлении Шредингера будем отмечать индексом «S».

Страницы