Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 20 стр.

UptoLike

Составители: 

Рис. 1.3.
1.6. Прохождение частицы через потенциальный
барьер в квазиклассическом приближении
Рассмотрим частицу, движущуюся в потенциале V (x), принимаю-
щем максимальное значение V
0
(см. рис. 1.3.). Если энергия частицы
E < V
0
, то с точки зрения классической механики барьер является
идеальным «зеркалом», т. е. все частицы полностью отражаются от ба-
рьера. В квантомеханическом рассмотрении возможно проникновение
частицы через потенциальный барьер в область за барьером. В этом
случае говорят о туннельном эффекте. Отметим, что туннельный эф-
фект имеет чисто квантовую природу и в предельном переходе } 0
(переход к классической механике) его вероятность равна нулю.
Для оценки вероятности туннелирования используем квазикласси-
ческое приближение. Область движения частицы можно разделить на
три части: I, II и III, указанные на рис. 1.3. Для упрощения вычислений
будем полагать, что потенциал равен нулю для x < a и x > b, следо-
вательно, состояние частицы в областях I и III описывается плоскими
волнами (волнами де-Бройля.) Будем считать, что до падения на ба-
рьер частица находилась в области I, так что в области I решение урав-
нения Шредингера должно описывать как падающие на барьер части-
цы с импульсом p
0
(описываемые функцией exp[ip
0
x/}]), так и частицы,
отраженные от барьера (описываемые функцией exp[ip
0
x/}]). Таким
образом, волновая функция в этой области должна быть представлена
в виде суперпозиции двух волн:
Ψ
I
(x) = A e
ip
0
x/}
+ B e
ip
0
x/}
. (1.46)
В то же время, в области III волновая функция описывает лишь ча-
стицы, прошедшие через потенциальный барьер и улетающие в поло-
жительном направлении. Таким образом, при x > b волновая функция
имеет вид:
Ψ
III
(x) = C e
ip
0
x/}
. (1.47)
20
                                Рис. 1.3.


1.6.   Прохождение частицы через потенциальный
       барьер в квазиклассическом приближении
   Рассмотрим частицу, движущуюся в потенциале V (x), принимаю-
щем максимальное значение V0 (см. рис. 1.3.). Если энергия частицы
E < V0 , то с точки зрения классической механики барьер является
идеальным «зеркалом», т. е. все частицы полностью отражаются от ба-
рьера. В квантомеханическом рассмотрении возможно проникновение
частицы через потенциальный барьер в область за барьером. В этом
случае говорят о туннельном эффекте. Отметим, что туннельный эф-
фект имеет чисто квантовую природу и в предельном переходе } → 0
(переход к классической механике) его вероятность равна нулю.
   Для оценки вероятности туннелирования используем квазикласси-
ческое приближение. Область движения частицы можно разделить на
три части: I, II и III, указанные на рис. 1.3. Для упрощения вычислений
будем полагать, что потенциал равен нулю для x < a и x > b, следо-
вательно, состояние частицы в областях I и III описывается плоскими
волнами (волнами де-Бройля.) Будем считать, что до падения на ба-
рьер частица находилась в области I, так что в области I решение урав-
нения Шредингера должно описывать как падающие на барьер части-
цы с импульсом p0 (описываемые функцией exp[ip0 x/}]), так и частицы,
отраженные от барьера (описываемые функцией exp[−ip0 x/}]). Таким
образом, волновая функция в этой области должна быть представлена
в виде суперпозиции двух волн:

                    ΨI (x) = A eip0 x/} + B e−ip0 x/} .          (1.46)

В то же время, в области III волновая функция описывает лишь ча-
стицы, прошедшие через потенциальный барьер и улетающие в поло-
жительном направлении. Таким образом, при x > b волновая функция
имеет вид:
                        ΨIII (x) = C eip0 x/} .            (1.47)



                                    20