ВУЗ:
Составители:
Коэффициент прохождения D определяется как отношение плотно-
сти потока проходящих частиц к плотности потока падающих частиц,
что дает:
D = |C/A|
2
(1.48)
(см. [3] осн., Ч. 2, п. 1.3). Если барьер, создаваемый плавно меняющимся
потенциалом V (x), достаточно широк (в соответствии с (1.19)), то в
классически недоступной подбарьерной области II (см. рис. 1.3.) точная
волновая функция может быть заменена квазиклассической:
Ψ
II
(x) =
α
p
κ(x)
e
P(x)/}
+
β
p
κ(x)
e
−P(x)/}
, (1.49)
где
P(x) =
Z
x
a
κ(x
0
) dx
0
=
Z
x
a
p
2m[V (x
0
) − E] dx
0
, (1.50)
а α и β – некоторые константы, подлежащие определению путем сшива-
ния решений (и их первых производных) на границах барьера. Так как
потенциал V (x) отличен от нуля вплоть до точек поворота, то квази-
классическое приближение можно использовать и в бесконечно малой
окрестности точек a и b. В этом случае сшивку волновых функций и их
первых производных можно произвести непосредственно в точках a и b
обычным методом (с учетом правила дифференцирования квазиклас-
сических функций, т. е. считая предэкспоненциальные функции
p
κ(x)
слабо меняющимися):
(A e
ip
0
a/}
+ B e
−ip
0
a/}
)
√
p
a
= α + β,
(A e
ip
0
a/}
− B e
−ip
0
a/}
) i p
0
=
√
p
a
(α − β),
α e
γ
+ β e
−γ
= C e
ip
0
b/}
√
p
b
,
√
p
b
(α e
γ
− β e
−γ
) = C e
ip
0
b/}
ip
0
,
(1.51)
где
p
a
=
p
2m[V (a) −E], p
b
=
p
2m[V (b) − E], γ = P(b)/}.
С учетом условия квазиклассичности (1.19) полагаем, что
γ 1. (1.52)
Разрешая систему (1.51) относительно переменных A и C (проде-
лать вычисления самостоятельно), при условии (1.52) получим:
C
A
=
4e
−γ−ip
0
(b−a)/}
1
√
p
a
−
√
p
a
ip
0
1
√
p
b
−
√
p
b
ip
0
21
Коэффициент прохождения D определяется как отношение плотно- сти потока проходящих частиц к плотности потока падающих частиц, что дает: D = |C/A|2 (1.48) (см. [3] осн., Ч. 2, п. 1.3). Если барьер, создаваемый плавно меняющимся потенциалом V (x), достаточно широк (в соответствии с (1.19)), то в классически недоступной подбарьерной области II (см. рис. 1.3.) точная волновая функция может быть заменена квазиклассической: α β ΨII (x) = p eP(x)/} + p e−P(x)/} , (1.49) κ(x) κ(x) где Z Z x 0 0 x p P(x) = κ(x ) dx = 2m[V (x0 ) − E] dx0 , (1.50) a a а α и β – некоторые константы, подлежащие определению путем сшива- ния решений (и их первых производных) на границах барьера. Так как потенциал V (x) отличен от нуля вплоть до точек поворота, то квази- классическое приближение можно использовать и в бесконечно малой окрестности точек a и b. В этом случае сшивку волновых функций и их первых производных можно произвести непосредственно в точках a и b обычным методом (с учетом правила дифференцирования квазиклас- p сических функций, т. е. считая предэкспоненциальные функции κ(x) слабо меняющимися): √ (A eip0 a/} + B e−ip0 a/} ) pa = α + β, √ (A eip0 a/} − B e−ip0 a/} ) i p = pa (α − β), 0 (1.51) γ −γ ip0 b/} √ α e + β e = C e p b , √ pb (α eγ − β e−γ ) = C eip0 b/} ip0 , где p p pa = 2m[V (a) − E], pb = 2m[V (b) − E], γ = P(b)/}. С учетом условия квазиклассичности (1.19) полагаем, что γ 1. (1.52) Разрешая систему (1.51) относительно переменных A и C (проде- лать вычисления самостоятельно), при условии (1.52) получим: C 4e−γ−ip0 (b−a)/} = √ √ A √1 − pa √1 − pb pa ip0 pb ip0 21
Страницы
- « первая
- ‹ предыдущая
- …
- 19
- 20
- 21
- 22
- 23
- …
- следующая ›
- последняя »