Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 21 стр.

UptoLike

Составители: 

Коэффициент прохождения D определяется как отношение плотно-
сти потока проходящих частиц к плотности потока падающих частиц,
что дает:
D = |C/A|
2
(1.48)
(см. [3] осн., Ч. 2, п. 1.3). Если барьер, создаваемый плавно меняющимся
потенциалом V (x), достаточно широк соответствии с (1.19)), то в
классически недоступной подбарьерной области II (см. рис. 1.3.) точная
волновая функция может быть заменена квазиклассической:
Ψ
II
(x) =
α
p
κ(x)
e
P(x)/}
+
β
p
κ(x)
e
−P(x)/}
, (1.49)
где
P(x) =
Z
x
a
κ(x
0
) dx
0
=
Z
x
a
p
2m[V (x
0
) E] dx
0
, (1.50)
а α и β некоторые константы, подлежащие определению путем сшива-
ния решений их первых производных) на границах барьера. Так как
потенциал V (x) отличен от нуля вплоть до точек поворота, то квази-
классическое приближение можно использовать и в бесконечно малой
окрестности точек a и b. В этом случае сшивку волновых функций и их
первых производных можно произвести непосредственно в точках a и b
обычным методом учетом правила дифференцирования квазиклас-
сических функций, т. е. считая предэкспоненциальные функции
p
κ(x)
слабо меняющимися):
(A e
ip
0
a/}
+ B e
ip
0
a/}
)
p
a
= α + β,
(A e
ip
0
a/}
B e
ip
0
a/}
) i p
0
=
p
a
(α β),
α e
γ
+ β e
γ
= C e
ip
0
b/}
p
b
,
p
b
(α e
γ
β e
γ
) = C e
ip
0
b/}
ip
0
,
(1.51)
где
p
a
=
p
2m[V (a) E], p
b
=
p
2m[V (b) E], γ = P(b)/}.
С учетом условия квазиклассичности (1.19) полагаем, что
γ 1. (1.52)
Разрешая систему (1.51) относительно переменных A и C (проде-
лать вычисления самостоятельно), при условии (1.52) получим:
C
A
=
4e
γip
0
(ba)/}
1
p
a
p
a
ip
0
1
p
b
p
b
ip
0
21
   Коэффициент прохождения D определяется как отношение плотно-
сти потока проходящих частиц к плотности потока падающих частиц,
что дает:
                           D = |C/A|2                      (1.48)
(см. [3] осн., Ч. 2, п. 1.3). Если барьер, создаваемый плавно меняющимся
потенциалом V (x), достаточно широк (в соответствии с (1.19)), то в
классически недоступной подбарьерной области II (см. рис. 1.3.) точная
волновая функция может быть заменена квазиклассической:
                                     α                            β
                 ΨII (x) = p                eP(x)/} + p                 e−P(x)/} ,         (1.49)
                                     κ(x)                        κ(x)
где                    Z                          Z
                               x
                                      0     0
                                                       x   p
             P(x) =                κ(x ) dx =                  2m[V (x0 ) − E] dx0 ,       (1.50)
                           a                       a
а α и β – некоторые константы, подлежащие определению путем сшива-
ния решений (и их первых производных) на границах барьера. Так как
потенциал V (x) отличен от нуля вплоть до точек поворота, то квази-
классическое приближение можно использовать и в бесконечно малой
окрестности точек a и b. В этом случае сшивку волновых функций и их
первых производных можно произвести непосредственно в точках a и b
обычным методом (с учетом правила дифференцирования квазиклас-     p
сических функций, т. е. считая предэкспоненциальные функции κ(x)
слабо меняющимися):
                                      √
         
           (A eip0 a/} + B e−ip0 a/} ) pa = α + β,
         
                                              √
          (A eip0 a/} − B e−ip0 a/} ) i p   =   pa (α − β),
                                           0
                                                                    (1.51)
               γ       −γ                         ip0 b/} √
         
           α e   + β e                      = C e           p b ,
         
          √
              pb (α eγ − β e−γ )             = C eip0 b/} ip0 ,
где
             p                                    p
      pa =       2m[V (a) − E],           pb =         2m[V (b) − E],        γ = P(b)/}.

С учетом условия квазиклассичности (1.19) полагаем, что

                                                γ  1.                                     (1.52)

   Разрешая систему (1.51) относительно переменных A и C (проде-
лать вычисления самостоятельно), при условии (1.52) получим:

                       C         4e−γ−ip0 (b−a)/}
                         =        √                                √ 
                       A     √1
                                 −
                                     pa
                                           √1 −
                                                                        pb
                              pa    ip0      pb                       ip0



                                                 21