Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 23 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Глава 2.
Стационарная теория возмущений
Точное аналитическое решение уравнения Шредингера
ˆ
HΨ = EΨ,
определяющего энергию и волновые функции стационарных состояний,
возможно только для некоторых простейших потенциальных полей, со-
ответствующих идеализированным системам (например, прямоуголь-
ная бесконечно глубокая потенциальная яма, линейный гармонический
осциллятор, заряженная частица в кулоновском поле точечного заря-
да). При исследовании реальных атомных и ядерных систем прихо-
дится прибегать к приближенным методам вычисления собственных
значений и собственных функций гамильтониана. В предыдущей гла-
ве был рассмотрен один из таких методов, не требующий численного
интегрирования уравнения Шредингера, — квазиклассическое прибли-
жение. Другой аналитический метод, называемый теорией возмущений
(ТВ), развит для случая, когда гамильтониан
ˆ
H рассматриваемой за-
дачи может быть представлен в виде:
ˆ
H(ξ) =
ˆ
H
0
(ξ) +
ˆ
V (ξ),
где
ˆ
H
0
— гамильтониан идеализированной задачи, допускающей точ-
ное аналитическое решение, а
ˆ
V ≡
ˆ
H −
ˆ
H
0
— некоторая малая добав-
ка, называемая оператором возмущения или просто возмущением. Опе-
ратором возмущения может быть либо часть гамильтониана, которая
не учитывалась в идеализированной задаче, либо потенциальная энер-
гия внешнего воздействия (поля). Задачей теории возмущений является
отыскание формул, определяющих энергию и собственные функции га-
мильтониана
ˆ
H через известное решение задачи с гамильтонианом
ˆ
H
0
.
Формализм теории возмущений различается в зависимости от того, ка-
кое (вырожденное или невырожденное) состояние гамильтониана
ˆ
H
0
используется в качестве «нулевого» приближения для решения задачи.
Ниже эти случаи рассматриваются раздельно.
23
Глава 2.

Стационарная теория возмущений

   Точное аналитическое решение уравнения Шредингера

                             ĤΨ = EΨ,

определяющего энергию и волновые функции стационарных состояний,
возможно только для некоторых простейших потенциальных полей, со-
ответствующих идеализированным системам (например, прямоуголь-
ная бесконечно глубокая потенциальная яма, линейный гармонический
осциллятор, заряженная частица в кулоновском поле точечного заря-
да). При исследовании реальных атомных и ядерных систем прихо-
дится прибегать к приближенным методам вычисления собственных
значений и собственных функций гамильтониана. В предыдущей гла-
ве был рассмотрен один из таких методов, не требующий численного
интегрирования уравнения Шредингера, — квазиклассическое прибли-
жение. Другой аналитический метод, называемый теорией возмущений
(ТВ), развит для случая, когда гамильтониан Ĥ рассматриваемой за-
дачи может быть представлен в виде:

                       Ĥ(ξ) = Ĥ0 (ξ) + V̂ (ξ),

где Ĥ0 — гамильтониан идеализированной задачи, допускающей точ-
ное аналитическое решение, а V̂ ≡ Ĥ − Ĥ0 — некоторая малая добав-
ка, называемая оператором возмущения или просто возмущением. Опе-
ратором возмущения может быть либо часть гамильтониана, которая
не учитывалась в идеализированной задаче, либо потенциальная энер-
гия внешнего воздействия (поля). Задачей теории возмущений является
отыскание формул, определяющих энергию и собственные функции га-
мильтониана Ĥ через известное решение задачи с гамильтонианом Ĥ0 .
Формализм теории возмущений различается в зависимости от того, ка-
кое (вырожденное или невырожденное) состояние гамильтониана Ĥ0
используется в качестве «нулевого» приближения для решения задачи.
Ниже эти случаи рассматриваются раздельно.




                                  23

Страницы