Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 30 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Рис. 2.1.
где знак «плюс» относится к уровню E
1
, а «минус» — к E
2
.
Если для данных состояний выполняется условие
|H
11
− H
22
| |H
12
|, (2.28)
то из (2.27) следуют значения энергии
E
1
= H
11
+
|H
12
|
2
H
11
− H
22
(2.26)
= E
(0)
1
+ V
11
+
|V
12
|
2
E
(0)
1
+ V
11
− (E
(0)
2
+ V
22
)
;
E
2
= H
22
+
|H
12
|
2
H
22
− H
11
(2.26)
= E
(0)
2
+ V
22
+
|V
12
|
2
E
(0)
2
+ V
22
− (E
(0)
1
+ V
11
)
,
совпадающие с точностью до слагаемых ∼ V
2
с результатом теории
возмущений для невырожденных уровней (2.18).
Для противоположного (2.28) условия
|H
11
− H
22
| |H
12
| (2.29)
имеем:
E
1,2
=
H
11
+ H
22
2
±
|H
12
| +
(H
11
− H
22
)
2
8|H
12
|
. (2.30)
На рис. 2.1. на основе формулы (2.27) показаны энергии E
1
и E
2
как
функции разности δ = H
11
−H
22
для некоторого фиксированного значе-
ния H
12
. Значения H
11
и H
22
указаны штриховыми линиями. Поправки
второго порядка к значениям энергии изображаются на рисунке разно-
стью между сплошной и ближайшей штриховой линией. Интересно, что
поправки второго порядка к значениям H
11
и H
22
всегда увеличивают
расстояния между уровнями. В связи с этим иногда говорят об «от-
талкивании уровней», понимая под этим явлением увеличение рассто-
яния между двумя близкими уровнями, когда в операторе Гамильтона
30
                                    Рис. 2.1.


где знак «плюс» относится к уровню E1 , а «минус» — к E2 .
   Если для данных состояний выполняется условие

                           |H11 − H22 |  |H12 |,                                 (2.28)

то из (2.27) следуют значения энергии

                |H12 |2    (2.26)    (0)                        |V12 |2
  E1 = H11 +                = E1 + V11 +         (0)                    (0)
                                                                                        ;
               H11 − H22                        E1       +   V11 − (E2        + V22 )
                       2
                |H12 |     (2.26)    (0)                        |V12 |2
  E2 = H22 +                = E2 + V22 +           (0)                  (0)
                                                                                        ,
               H22 − H11                        E2 +         V22 − (E1        + V11 )

совпадающие с точностью до слагаемых ∼ V 2 с результатом теории
возмущений для невырожденных уровней (2.18).
   Для противоположного (2.28) условия

                           |H11 − H22 |  |H12 |                                  (2.29)

имеем:                                                 
                     H11 + H22            (H11 − H22 )2
            E1,2   =           ± |H12 | +                 .                       (2.30)
                         2                   8|H12 |
   На рис. 2.1. на основе формулы (2.27) показаны энергии E1 и E2 как
функции разности δ = H11 −H22 для некоторого фиксированного значе-
ния H12 . Значения H11 и H22 указаны штриховыми линиями. Поправки
второго порядка к значениям энергии изображаются на рисунке разно-
стью между сплошной и ближайшей штриховой линией. Интересно, что
поправки второго порядка к значениям H11 и H22 всегда увеличивают
расстояния между уровнями. В связи с этим иногда говорят об «от-
талкивании уровней», понимая под этим явлением увеличение рассто-
яния между двумя близкими уровнями, когда в операторе Гамильтона


                                       30

Страницы