Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 33 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

E
(0)
l
невозмущенной системы расщепляется на f различных подуровней
E
lk
(полное снятие вырождения возмущением
ˆ
V ), n-му подуровню бу-
дет соответствовать функция
Ψ
ln
=
f
X
k=1
a
kn
Ψ
(0)
k
, (2.36)
коэффициенты {a
kn
} которой определяются из системы уравнений
(2.34) при подстановке вместо E
l
значения E
ln
, найденного из (2.35).
Нормированные функции (2.36) называются правильными функция-
ми нулевого приближения. Если же один или несколько корней урав-
нения являются кратными, то вырождение снимается частично. При
этом волновые функции (2.36) определяются неоднозначно. Каждому
g-кратному корню уравнения (2.35) будут соответствовать g линейно
независимых комбинаций (2.36), которые тем не менее можно ортого-
нализовать.
Развитая в данном разделе техника применима и при выполнении
условия (2.22). При этом, однако, матрица H
mk
будет диагональной и
можно пользоваться более простыми формулами.
Легко заметить, что правильные функции нулевого приближения
(2.36) приводят к появлению поправок первого порядка к уровню E
(0)
l
(сравнить со случаем двукратного вырождения в предыдущем разде-
ле).
Для получения поправок более высокого порядка в спектральные
суммы (2.20), (2.21) необходимо включить состояния, относящиеся к
другим невозмущенным энергетическим уровням. В частности, по-
правки второго порядка к энергии f-кратно вырожденного уровня E
(0)
l
при нулевых матричных элементах hlk|
ˆ
V |lmi также вычисляются из
решения секулярного уравнения (2.35), в котором производится замена:
hlk|
ˆ
V |lmi →
X
j6=l
hlk|
ˆ
V |jihj|
ˆ
V |lmi
E
(0)
m
− E
(0)
j
.
Суммирование не распространяется на вырожденные состояния, при-
надлежащие уровню E
(0)
l
.
33
 (0)
El невозмущенной системы расщепляется на f различных подуровней
Elk (полное снятие вырождения возмущением V̂ ), n-му подуровню бу-
дет соответствовать функция
                                    f
                                    X            (0)
                          Ψln =           akn Ψk ,                (2.36)
                                    k=1

коэффициенты {akn } которой определяются из системы уравнений
(2.34) при подстановке вместо El значения Eln , найденного из (2.35).
Нормированные функции (2.36) называются правильными функция-
ми нулевого приближения. Если же один или несколько корней урав-
нения являются кратными, то вырождение снимается частично. При
этом волновые функции (2.36) определяются неоднозначно. Каждому
g-кратному корню уравнения (2.35) будут соответствовать g линейно
независимых комбинаций (2.36), которые тем не менее можно ортого-
нализовать.
    Развитая в данном разделе техника применима и при выполнении
условия (2.22). При этом, однако, матрица Hmk будет диагональной и
можно пользоваться более простыми формулами.
    Легко заметить, что правильные функции нулевого приближения
                                                                  (0)
(2.36) приводят к появлению поправок первого порядка к уровню El
(сравнить со случаем двукратного вырождения в предыдущем разде-
ле).
    Для получения поправок более высокого порядка в спектральные
суммы (2.20), (2.21) необходимо включить состояния, относящиеся к
другим невозмущенным энергетическим уровням. В частности, по-
                                                                  (0)
правки второго порядка к энергии f -кратно вырожденного уровня El
при нулевых матричных элементах hlk| V̂ |lmi также вычисляются из
решения секулярного уравнения (2.35), в котором производится замена:

                                  X hlk| V̂ |ji hj| V̂ |lmi
                 hlk| V̂ |lmi →                (0)     (0)
                                                              .
                                  j6=l        Em − E j

Суммирование не распространяется на вырожденные состояния, при-
                    (0)
надлежащие уровню El .




                                         33

Страницы