Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 40 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

Глава 4.
Теория квантовых переходов
В данной главе будет рассмотрено действие переменного внешне-
го поля
ˆ
V (ξ, t) на систему с заданным стационарным гамильтонианом
ˆ
H
0
(ξ). В этом случае система описывается нестационарным уравнени-
ем Шредингера
i}
∂
∂t
Ψ(ξ, t) = [
ˆ
H
0
(ξ) +
ˆ
V (ξ, t)]Ψ(ξ, t) (4.1)
и уже не имеет стационарных состояний, поскольку полный гамильто-
ниан системы
ˆ
H(ξ, t) =
ˆ
H
0
(ξ) +
ˆ
V (ξ, t) (4.2)
не является интегралом движения (так как ∂
ˆ
H(ξ, t)/∂t 6= 0). Данная
глава знакомит читателя с наиболее известным приближенным мето-
дом решения уравнения (4.1) – нестационарной теорией возмущений, а
также с общими свойствами таких нестационарных систем.
4.1. Квантовые переходы
Пусть внешнее возмущение
ˆ
V (ξ, t) (рассматриваемое как функция
времени) включается в момент времени t = 0, а выключается в момент
t = τ (рис. 4.1.).
Будем считать, что до момента
t
V t( )
0
t
Рис. 4.1.
времени t = 0 система находилась
в одном из стационарных состояний
гамильтониана
ˆ
H
0
(ξ) с энергией E
i
.
Обозначим его |ii и будем называть
начальным состоянием (по-английски
initial — отсюда и обозначение). В про-
межутке времени 0 6 t 6 τ гамиль-
тониан зависит от времени, поэтому
энергия не будет иметь определенно-
го значения. Начиная с момента t =
τ, гамильтониан системы вновь стано-
вится стационарным: (
ˆ
H(ξ, t ≥ τ) =
ˆ
H
0
(ξ)). Поэтому ее состояние в
40
Глава 4.

Теория квантовых переходов

     В данной главе будет рассмотрено действие переменного внешне-
го поля V̂ (ξ, t) на систему с заданным стационарным гамильтонианом
Ĥ0 (ξ). В этом случае система описывается нестационарным уравнени-
ем Шредингера
                     ∂
                i}      Ψ(ξ, t) = [Ĥ0 (ξ) + V̂ (ξ, t)]Ψ(ξ, t)       (4.1)
                     ∂t
и уже не имеет стационарных состояний, поскольку полный гамильто-
ниан системы
                      Ĥ(ξ, t) = Ĥ0 (ξ) + V̂ (ξ, t)         (4.2)
не является интегралом движения (так как ∂ Ĥ(ξ, t)/∂t 6= 0). Данная
глава знакомит читателя с наиболее известным приближенным мето-
дом решения уравнения (4.1) – нестационарной теорией возмущений, а
также с общими свойствами таких нестационарных систем.

4.1.   Квантовые переходы
     Пусть внешнее возмущение V̂ (ξ, t) (рассматриваемое как функция
времени) включается в момент времени t = 0, а выключается в момент
t = τ (рис. 4.1.).
     Будем считать, что до момента
времени t = 0 система находилась                  V(t)
в одном из стационарных состояний
гамильтониана Ĥ0 (ξ) с энергией Ei .
Обозначим его |ii и будем называть
начальным состоянием (по-английски
initial — отсюда и обозначение). В про-
межутке времени 0 6 t 6 τ гамиль-
тониан зависит от времени, поэтому               0               t   t
энергия не будет иметь определенно-
го значения. Начиная с момента t =
                                                   Рис. 4.1.
τ , гамильтониан системы вновь стано-
вится стационарным: (Ĥ(ξ, t ≥ τ ) = Ĥ0 (ξ)). Поэтому ее состояние в


                                      40

Страницы