Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 45 стр.

UptoLike

ВУЗ: 

ВГУ | Воронеж

Составители: 

Рубрика: 

мерный параметр β, определяющий режим «внезапного» и «адиабати-
ческого» возмущения:
β =
T
E
∂
∂t
V
fi
(t)
∼
1
}ω
2
fi
∂
∂t
V
fi
(t). (4.18)
Если β 1, т. е. внешнее поле изменяется достаточно медленно по
сравнению с характерными изменениями в квантовой системе (∼ E/T ),
то говорят об адиабатическом возмущении; в противоположном случае,
β 1, говорят, что возмущение включается внезапно.
В случае адиабатического возмущения производная от матричного
элемента является медленно меняющейся функцией времени и может
быть вынесена из-под знака интеграла. В этом случае интеграл по t
0
элементарно вычисляется и мы имеем:
W
fi
≈
4
}
2
ω
4
fi
∂
∂t
V
fi
(t)
2
sin
2
(ω
fi
τ/2), (4.19)
причем, ввиду адиабатичности перехода, значение производной может
быть выбрано в произвольный момент времени, например, в точке мак-
симального значения производной. Очевидно, так как β 1, то и
W
fi
1. Таким образом, вероятность переходов под действием адиа-
батического возмущения мала.
Если включение возмущения происходит внезапно, то в значение
интеграла (4.17) основной вклад дает малый промежуток времени
∆t ω
−1
fi
, в течение которого происходит максимальное изменение
возмущения. В этом случае экспонента слабо изменяется за это время
и может быть вынесена из под знака интеграла. Оставшийся интеграл
вычисляется элементарно, и мы имеем:
W
fi
≈
|V
fi
(t
0
)|
2
}
2
ω
2
fi
, (4.20)
где t
0
– момент времени, соответствующий максимальному значению
взаимодействия при его внезапном включении.
Соотношение (4.20) позволяет вычислить вероятности перехода под
действием внезапных, но малых по абсолютной величине возмущений.
В данном случае малость возмущения необходима для выполнения об-
щих условий применимости теории возмущений. В некоторых случа-
ях возмущение нельзя считать малым по абсолютной величине, так
что формализм теории возмущений становится неприменимым и зада-
чу приходится решать точно. Рассмотрим пример задачи, для которой
вероятность квантового перехода можно получить без использования
45
мерный параметр β, определяющий режим «внезапного» и «адиабати-
ческого» возмущения:
                                 
                     T ∂              1 ∂
                β=        Vf i (t) ∼           Vf i (t).  (4.18)
                     E ∂t            }ωf2 i ∂t

Если β  1, т. е. внешнее поле изменяется достаточно медленно по
сравнению с характерными изменениями в квантовой системе (∼ E/T ),
то говорят об адиабатическом возмущении; в противоположном случае,
β  1, говорят, что возмущение включается внезапно.
    В случае адиабатического возмущения производная от матричного
элемента является медленно меняющейся функцией времени и может
быть вынесена из-под знака интеграла. В этом случае интеграл по t0
элементарно вычисляется и мы имеем:
                                              2
                          4    ∂
                Wf i   ≈ 2 4      Vf i (t) sin2 (ωf i τ /2),   (4.19)
                        } ωf i ∂t

причем, ввиду адиабатичности перехода, значение производной может
быть выбрано в произвольный момент времени, например, в точке мак-
симального значения производной. Очевидно, так как β  1, то и
Wf i  1. Таким образом, вероятность переходов под действием адиа-
батического возмущения мала.
   Если включение возмущения происходит внезапно, то в значение
интеграла (4.17) основной вклад дает малый промежуток времени
∆t  ωf−1i , в течение которого происходит максимальное изменение
возмущения. В этом случае экспонента слабо изменяется за это время
и может быть вынесена из под знака интеграла. Оставшийся интеграл
вычисляется элементарно, и мы имеем:
                                                  2
                                      |Vf i (t0 )|
                             Wf i   ≈              ,           (4.20)
                                        }2 ωf2 i

где t0 – момент времени, соответствующий максимальному значению
взаимодействия при его внезапном включении.
   Соотношение (4.20) позволяет вычислить вероятности перехода под
действием внезапных, но малых по абсолютной величине возмущений.
В данном случае малость возмущения необходима для выполнения об-
щих условий применимости теории возмущений. В некоторых случа-
ях возмущение нельзя считать малым по абсолютной величине, так
что формализм теории возмущений становится неприменимым и зада-
чу приходится решать точно. Рассмотрим пример задачи, для которой
вероятность квантового перехода можно получить без использования


                                       45

Страницы