Квантовая теория. Ч. 2. Копытин И.В - 48 стр.

только если частота возмущения совпадает с одной из частот перехода
в системе: ω = |ωf i | — так называемое условие резонанса 2 .
   Наличие δ-функции в (4.27) не должно приводить к недоразумению,
поскольку она возникла в результате математической идеализации, ес-
ли считать, что переход происходит между состояниями с точно фикси-
рованными энергиями Ei и Ef . В действительности все возбужденные
состояния квантовых систем имеют конечную (хотя и малую) «шири-
ну» (см. раздел «Спонтанное излучение» в след. главе), так что в слу-
чае перехода в возбужденные состояния δ-функция «размазывается» в
острую, пикообразную функцию; если же одно из состояний принад-
лежит непрерывному спектру, то ввиду непрерывности энергии физи-
чески бессмысленно говорить о переходе в состояние с фиксированной
энергией; наконец, понятие строго монохроматической световой волны
также является идеализированным (по крайней мере, из-за наличия
естественной ширины линии излучения, следующей из классической
электродинамики). Поэтому обычно рассматривается скорость перехо-
да в группу конечных состояний с интервалом энергий ∆E = dE вблизи
E = Ef , а число таких состояний записывается как dρ(E) = ρ(E) dE,
где ρ(E) плотность состояний, т. е. число конечных состояний, приходя-
щихся на единичный интервал энергии. Дифференциальная (поскольку
dE мало) вероятность перехода в единицу времени в состояния из ин-
тервала ∆Ef получается умножением (4.27) на число таких состояний
ρ(Ef ) dEf :
                 (±) 2π          2
               dPf i =  |V±,f i | δ(Ef − Ei ∓ }ω)ρ(Ef ) dEf .  (4.28)
                      }
Теперь δ-функция снимается суммированием этого выражения по всем
конечным состояниям, удовлетворяющим закону сохранения энергии,
т. е. интегрированием по Ef , и в результате полная вероятность пере-
хода в единицу времени приобретает вид:
                  (±)2π
                 Pf i = |V±,f i |2 ρ(Ef ), Ef = Ei ± }ω.        (4.29)
                      }
Формула (4.29) — одна из важнейших в теории квантовых переходов и
часто называется «золотым правилом Ферми».
   В случае постоянного возмущения (V̂ (ξ, t) = V̂ (ξ) при 0 6 t 6 τ )
вычисления полностью аналогичны проведенным выше, полагая ω = 0.
Поэтому выпишем окончательный результат:
                                2π
                       Pf i =      |Vf i |2 ρ(Ef ),   Ef = Ei .       (4.30)
                                 }
  2 Отметим,что в высших порядках теории возмущений становятся возможными
и многофотонные квантовые переходы с изменением энергии на величину 2}ω, 3}ω
и т. д.


                                           48